Cho hàm số y = x3- 3mx2+4m2-2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A; B sao cho I( 1; 0) là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l}
y' = 3{x^2} - 6mx = 3x\left( {x - 2m} \right)\\
y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2m
\end{array} \right.
\end{array}\)
Đề đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi m khác 0.
Khi đó tọa độ hai điểm cực trị là A( 0 ; 4m2- 2) và B( 2m; 4m2- 4m3-2).
Do I( 1; 0) là trung điểm của AB nên:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_A} + {x_B} = 2{x_I}\\
{y_A} + {y_B} = 2{y_I}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 + 2m = 2\\
\left( {4{m^2} - 2} \right) + \left( {4{m^2} - 4{m^3} - 2} \right) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\left( n \right)\)
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số nào dưới đây có cực trị?
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 7} \right){\left( {x - 3} \right)^4}\left( {x + 1} \right)\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: \(y = {x^4} - \left( {3m - 1} \right){x^2} + 2m + 1\) có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với điểm D(7;3) nội tiếp được một đường tròn
-
Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}+(m+3) x^{2}+4(m+3) x+m^{3}-m\) đạt cực trị tại \(x_{1}, x_{2}\) thỏa mãn \(-1<x_{1}<x_{2}\)
-
Tìm cực tiểu (giá trị cực tiểu) \(y_{CT}\)của hàm số \(y = -x³ + 3x - 4\)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm M( 2m3; m) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y = 2x3-3( 2m+ 1) x2+ 6m( m+1) x+1 (C) một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
-
Cho hàm số \(y = \sqrt 2 {x^4} – \frac{1}{{\sqrt 3 }}{x^2} + 3\). Số điểm cực trị của hàm số là.
-
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: \(y=\frac{1}{3} m x^{3}-(m-1) x^{2}+3(m-2) x+\frac{1}{6}\) đạt cực trị tại \(x_{1}, x_{2}\) thỏa mãn \(x_{1}+2 x_{2}=1\)?
-
Cho hàm số y = x4-2( m2-m+1)x2+m-1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.
-
Hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 5\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\)?
.jpg.png)
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Khẳng định nào sau đây đúng
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Tìm điểm cực đại của hàm số \(y=\frac{x^4+4}{x}\)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3- 3mx2+ 4m3 có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng x- y = 0.
-
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = – 2{x^3} + 3{x^2} + 1\) là:
-
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 2\) (2). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Hàm số \(y = – {x^4} + 2{x^2} – 3\) có điểm cực đại và điểm cực tiểu \({x_{CT}}\,\) là.
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Phát biểu nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số y=f(x) , bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left(x^{2}-2 x\right)\) là
