Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\left[ { – 4;4} \right]$, có các điểm cực trị trên $\left( { – 4;4} \right)$ là – 3, $– \frac{4}{3}$; 0; 2 và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số $y = g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + 3x} \right) + m$ với m là tham số. Gọi ${m_1}$ là giá trị của m để $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = 4, {m_2}$ là giá trị của m để $\mathop {\min g\left( x \right)}\limits_{\left[ { – 1;0} \right]} = – 2$. Giá trị của ${m_1} + {m_2}$ bằng

Cho hàm số y =f(x)liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [-1; 3] như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm giá trị lớn  nhất của hàm số $y = x³ - x² - 8x$ trên đoạn [1;3]

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu như hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x cm, chiều cao h cm và có thể tích 500 cm3. Giá trị của x để diện tích của mảnh các tông nhỏ nhất bằng

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2-5}{x+3}$trên đoạn [0;2]

Cho hàm số $y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}$ (m là tham số thực) thoả mãn $\mathop {\min }\limits_{\left[ {1\;;\;2} \right]} y + \mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {1\;;\;2} \right]} y = \frac{{16}}{3}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=e^{x}\left(x^{2}-x-1\right)$ trên đoạn [0;2] là

$\text{Tìm giá trị lớn nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{x - 11}}{{x + 2}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 1;3} \right]$

Hàm số $y=2 \cos ^{3} x-\frac{7}{2} \cos ^{2} x-3 \cos x+5$ có giá trị nhỏ nhất bằng:

Cho đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng m là tham số thực, giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left( x \right) = f\left( x \right) + {x^2} – 2mx + {m^2} + 1$ tương ứng bằng:

Tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số $y = x + \frac{1}{x}$ trên đoạn $\left[ {\frac{3}{2};\,3} \right]$.

$\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{ - x + 3}}{{2x + 5}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 1;2} \right]$

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x – {m^2}}}{{x + 8}}$ với m là tham số thực. Giả sử ${m_0}$ là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ bằng – 3. Giá trị ${m_0}$ thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

GTNN của các hàm số sau: $y=-x^{3}+3 x+1$ trên $[0 ;+\infty)$ là 
 

Biết hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có M và m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$. Trong các hàm số sau, hàm số nào cũng có GTLN và GTNN tương ứng là M và m?.

Hàm số $y=\tan x+x$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[0 ; \frac{\pi}{4}\right]$ tại điểm có hoành độ bằng
 

$\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{ - 1 - 5x}}{x} = \frac{{ - 5x - 1}}{x}\text{ trên đoạn } \left[ { - 5; - 1} \right]$

Hàm số $y=\cos 2 x-4 \sin x+4$ có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]$ lần lượt là:

Hàm số $y=\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}+2 \sqrt{4-x^{2}}$ đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ là:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: 

$\begin{equation} \text { Đặt } g(x)=f(\cos x) \text { . } \end{equation}$Khẳng định nào sau đây đúng?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{-x^{2}+4 x}$ là: