Cho hàm số y = 2x3 - 3x2 + 1 có đồ thị và đường thẳng d: y = x - 1. Giao điểm của (C) và d lần lượt là A(1; 0); B và C. Khi đó khoảng cách giữa B và C là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
2{x^3} - 3{x^2} + 1 = x - 1\\
\Leftrightarrow 2{x^3} - 3{x^2} - x + 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {2{x^2} - x - 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
2{x^2} - x - 2 = 0\,\,\left( 1 \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Khi đó ta có A(1 ; 0) ; B( x1 ; x1-1) và C( x2 ; x2-1) (x1 ; x2 là nghiệm của (1))
Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( {{x_2} - {x_1};{x_2} - {x_1}} \right)\), suy ra
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{BC = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}} = \sqrt {2{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}} }\\
{ = \sqrt {2{{\left( {{x_2} + {x_1}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} = \sqrt {2\left( {\frac{1}{4} + 4} \right)} = \frac{{\sqrt {34} }}{2}}
\end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x - a}}{{bx + c}}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tính giá trị của biểu thức A = a+ b+ c
-
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?
-
Hàm số \(y=(x-2)(x^2-1)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=(x-2)|x-1|(x+1)\)
.png)
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^4} – {x^2} + 1\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{3{x^2} - 4x + 1}}{{x - 1}}\)
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng y + 2z = 0 và cắt hai đường thẳng d1: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = t\\ z = 4t \end{array} \right.;{d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - t\prime \\ y = 4 + 2t\prime \\ z = 1 \end{array} \right.\)
-
Tìm a, b để hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x + 1}}\) có đồ thị như hình vẽ bên
.png)
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. I(1; 0) là tâm đối xứng của y=x+1x−1y=x+1x-1
B. I(1; 0) là tâm đối xứng của y=−x3+3x2−2y=-x3+3x2-2
C. I(1; 0) là điểm thuộc đồ thị y=x+1x−1y=x+1x-1
D. I(1; 0) là giao điểm của y=x3−3x2−2y=x3-3x2-2 với trục hoành.
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=-x^{4}+2 x^{2}-1\) với trục Ox là
-
Ðường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
-
Cho đường cong (C): \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\). Điểm nào dưới đây là giao của hai tiệm cận của (C)?
-
Cho hàm số y = x3- x2+ x + 1 có đồ thị ( C) . Tiếp tuyến tại điểm N( x; y) của (C) cắt đồ thị (C) tại điểm thứ hai là M( -1; -2). Khi đó x+ y = ?
-
Tất cả giá trị của tham số m để phương trình \(x^{3}-3 x-m+1=0\) có ba nghiệm phân biệt là
-
Hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên khoảng K và có đạo hàm f′(x) trên K. Biết hình vẽ sau đây là của đồ thị hàm số f′(x) trên K.
.png)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Tìm giá trị của tham số m để hàm số \(y = (m - 1){x^4} - m{x^2} + 3\) có đúng một cực trị.
-
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 và đồ thị hàm số y = x2 – 2
-
Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 1. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox:
-
Cho hàm số y = f(x) = ax3+ bx2+ cx+ d có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số y = f’(x) cho bởi hình vẽ bên. Tìm hàm số đã cho ?
-
Cho hàm số \(f(x)=x^{4}-4 x^{2}+3\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình \(\left(x^{4}-4 x^{2}+3\right)^{4}-4\left(x^{4}-4 x^{2}+3\right)^{2}+3=0\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?
8 -
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
