Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{lll} \frac{1}{x-1}-\frac{3}{x^{3}-1} & \text { nếu } & x>1 \\ m x+2 & \text { nếu } & x \leq 1 \end{array} .\right.\). Với giá trị nào của tham số m thì hàm số f(x) liên tục tại x = 1 .
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D=\mathbb{R}\)
\(\text { Ta có. } f(1)=m+2\)
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{3}{{{x^3} - 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{(x - 1)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}}\\ { = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{(x - 1)(x + 2)}}{{(x - 1)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x + 2}}{{{x^2} + x + 1}} = 1} \end{array}\)
\(\text { Và } \lim\limits _{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=\lim \limits_{x \rightarrow 1^{-}}(m x+2)=m+2=f(1)\)
Đẻ f(x) liên tục tại x=1 \(\Leftrightarrow \lim\limits _{x \rightarrow+^{+}} f(x)=\lim\limits _{x \rightarrow 1^{-}} f(x) \Leftrightarrow m+2=1 \Leftrightarrow m=-1\)
Câu hỏi liên quan
-
Giá trị của \(\lim (2 n+1)\) bằng:
-
Cho hàm số f (x) xác định và liên tục trên \((-4 ;+\infty) \text { với } f(x)=\frac{x}{\sqrt{x+4}-2}\) với x ≠ 0 . Tính f(0)?
-
Cho phương trình mx3−x+1=0. Điều nào sau đây đúng?
-
Xác định a, b để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{3}-3 x^{2}+2 x}{x(x-2)} & \text { khi } x(x-2) \neq 0 \\ a & \text { khi } x=2 \\ b & \text { khi } x=0 \end{array}\right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
-
Giá trị của \(A=\lim \frac{n-2 \sqrt{n}}{2 n}\) bằng
-
Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^3} - 4x}}\)
Kết luận nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{\sqrt {x - 2} }} + 2x{\rm{ \ khi \ }}x > 2\\ {x^2} - x + 3{\rm{ \ khi \ }}x \le 2 \end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
-
Giá trị của \(\lim \frac{\cos n+\sin n}{n^{2}+1}\) bằng:
-
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x^{2} \sin \frac{1}{x} & \text { khi } x \neq 0 \\ m & \text { khi } x=0 \end{array}\right.\) liên
tục tại x = 0. -
Cho hàm số \(f\left( x \right)\; = \frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}}\) và f(2) = m2 - 2 với x ≠ 2. Giá trị của m để f(x) liên tục tại x = 2 là:
-
Giá trị của \(\lim \frac{1-n^{2}}{n}\) bằng:
-
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 4}}{\rm{ \ khi \ }}x \ne 4\\ \dfrac{1}{4}{\rm{ \ khi \ }}x = 4 \end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
-
Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^3} - x + 6}}} \;\;x \ne 3\;;\;x \ne 2}\\
{b + \sqrt 3 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x = 3;\;b \in R}
\end{array}} \right.\). Tìm b để f(x) liên tục tại x = 3 -
Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K chứa a. Hàm số f(x) liên tục tại x = a nếu:
-
Phương trình x2−4sinx+1=0 có nghiệm thuộc khoảng?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{x^2} - 3}}{{x - \sqrt 3 }}{\rm{ ,\ }}x \ne \sqrt 3 \\ 2\sqrt 3 {\rm{ ,\ }}x = \sqrt 3 \end{array} \right.\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(I) f(x) liên tục tại \(x = \sqrt3\)
(II) f(x) gián đoạn tại \(x = \sqrt3\)
(III) f(x) liên tục tại R
-
Chọn giá trị f (0) để các hàm số \(f(x)=\frac{\sqrt{2 x+1}-1}{x(x+1)}\) liên tục tại điểm x=0
-
Biết rằng \(\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1\) .Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{1+\cos x}{(x-\pi)^{2}} & \text { khi } x \neq \pi \\ m & \text { khi } x=\pi \end{array} \text { liên tục tại } x=\pi\right.\).
-
Giá trị của \(\lim \frac{\sin ^{2} n}{n+2}\) bằng:
-
Hàm số y=f(x) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?
