Cho hàm số \(f(x)=\frac{(m-1) x-1}{m x+2 m+1}\). Tìm giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng \((0 ;+\infty) ?\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { + Trường hợp } 1: m=0 \Rightarrow f(x)=-x-1\\ \text { Suy ra hàm số nghịch biến trên } \mathbb{R} \text { thỏa mãn điều kiện đề bài. } \end{array}\)
\(\text { + Trường hợp } 2: m \neq 0 \Rightarrow f^{\prime}(x)=\frac{2 m^{2}-1}{(m x+2 m+1)^{2}} \text { . }\)
\(\text { Hàm số nghịch biến trên khoảng }(0 ;+\infty)\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 2 m^{2}-1<0 \\ -\frac{2 m+1}{m} \leq 0 \end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} -\frac{\sqrt{2}}{2}<m<\frac{\sqrt{2}}{2} \\ {\left[\begin{array}{l} m \leq-\frac{1}{2} \\ m>0 \end{array}\right.} \end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 0<m<\frac{\sqrt{2}}{2} \\ -\frac{\sqrt{2}}{2}<m \leq-\frac{1}{2} \end{array}\right.\)
\(\text { Kết hợp với }\left\{\begin{array}{l} m \in \mathbb{Z} \\ m \neq 0 \end{array} \Rightarrow m \in \varnothing\right. \text { . }\)
vậy m=0 thỏa yêu cầu bài toán.
Câu hỏi liên quan
-
Tập xác định của hàm số \(f(x)=-x^3+3x^2-2\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(y=f(3x-1)\) nghịch biến trong khoảng nào?
-
Cho hàm số \(y\; = \;x\; + \;{\cos ^2}\left( x \right)\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=x(x-1)^{2}(x+3), \forall x \in \mathbb{R}\) . Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng
-
Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số y = f(x) = 2x+a.sinx+b.cosx luôn tăng trên R?
-
Hàm số \(y = {x^3} + 8{x^2} + 3x - 2\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số \(f(x)=m x^{4}+2 x^{2}-1 \text { với } m\) với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (-2020;2020) sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{1}{2}\right) ?\)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y\; = \;\frac{{x - m + 2}}{{x + 1}}\) giảm trên các khoảng mà nó xác định ?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}( x)=x^{2} (1-4 x^{2}), \quad \forall x \in \mathbb{R}\) . Hàm số y=f(cos x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y\; = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\;\left( 1 \right)\)
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cho hàm số \(y=\frac{mx+2–2m}{x+m}\,\,\,\,\,(1)\) (m là tham số). Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên từng khoảng xác định.
-
Hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} - 3\) đồng biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cho hàm số \(f(x)=x^{3}-3 x+1 . \) . Có bao nhiêu số nguyên để hàm số \(y=f(m-x)+(m-1) x\) đồng biến trên khoảng (8;9)
-
Hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + 3x - 2\) đồng biến trên các khoảng:
-
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{x^{2}-2 m x+m+2}{x-m}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
-
Cho hàm số f(x) = - 2x3 + 3x2 – 3x và 0 ≤ a < b. Khẳng định nào sau đây sai?
-
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R.
-
Bất phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 3} - \sqrt {{x^2} - 6x + 11} > \sqrt {3 - x} - \sqrt {x - 1} \) có tập nghiệm là ( a; b]. Hỏi 4a-b có giá trị là bao nhiêu?
-
Một đại lý xăng dầu cần xây một bồn chứa dầu hình trụ có đáy hình tròn bằng thép có thể tích \(49 \pi\left(m^{3}\right)\) và giá mỗi mét vuông thép là 500 ngàn đồng. Hỏi giá tiền thấp nhất mà đại lý phải trả gần đúng với số tiền nào nhất.
