Cho hàm số \(f(x)=\frac{a x-b}{c x+b+1}(a, b, c \in \mathbb{R})\) có bảng biến thiên như sau:
Biết tập hợp tất cả các giá trị b thoả mãn là khoảng \((m: n) \text { . Tính tổng } S=m+2 n\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Đồ thị hàm số } f(x) \text { có tiệm cận ngang } y=1 \Leftrightarrow \frac{a}{-}=1 \Leftrightarrow a=c \text { . }\)
\(\text { Đồ thị hàm số } f(x) \text { có tiệm cận đứng } x=2 \Leftrightarrow-\frac{b+1}{c}=2 \Leftrightarrow c=-\frac{b+1}{2} \text { . }\)
\(\text { Hàm số } f(x) \text { đồng biến trên các khoảng xác định nên }(-\infty ; 2) ;(2 ;+\infty) \text { . }\)Từ ba điều kiện trên ta có:
\(\begin{aligned} &c(b+1)+b c>0 \Leftrightarrow c(2 b+1)>0 \Leftrightarrow-\left(\frac{b+1}{2}\right)(2 b+1)>0\\ &\Leftrightarrow(b+1)(2 b+1)<0 \Leftrightarrow-1<b<-\frac{1}{2} \Rightarrow b \in\left(-1 ;-\frac{1}{2}\right) .\\ &\text { Suy ra } m=-1 \text { và } n=-\frac{1}{2} \text { . Vậy } S=m+2 n=-1+2\left(-\frac{1}{2}\right)=-2 \text { . } \end{aligned}\)
Câu hỏi liên quan
-
Đường thẳng y =2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?
-
Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x=2 làm đường tiệm cận:
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?x
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2}{x-9}\) là
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}-4}}{x^{2}-5 x+6}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
-
Đồ thị của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 2x - 3}}\) có bao nhiêu tiệm cận ?
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{x - 2}}\) có tiệm cận đứng là đường thẳng
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{3 x-1}{3 x+2}\) có đường tiệm cận ngang là
-
Có bao nhiêu đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{\sqrt{4 x^{2}+2 x+1}}\)
-
Cho hàm số y =f(x) xác định trên nửa khoảng \((-2 ; 1)\) và có \(\lim \limits_{x \rightarrow-2^{+}} f(x)=2, \lim\limits _{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=-\infty\)Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
-
Số tiệm cận của hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt[3]{x^{3}+3 x^{2}+1}}{x-1}\) là
-
Đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb % a9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9q8aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9 % Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWG5bGaeyypa0 % ZaaSaaaeaacaWG4bGaey4kaSIaaGymaaqaaiaadIhacqGHsislcaaI % Yaaaaaaa!3CD5! y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}} (C)\) có các đường tiệm cận là
-
Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng?
-
Số tiệm cận của hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt[3]{x^{3}+3 x^{2}+1}}{x-1}\) là?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{3 - 2x}}\) có đồ thị (C). Tìm khẳng định đúng.
-
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2018}{f(x)}\) là
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{a x+1}{b x+c}(a, b, c \in \mathbb{R})\)có bảng biến thiên như sau:
Trong các số a b , và c có bao nhiêu số dương?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }}\) có hai tiệm cận ngang.
-
Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x-4}{x^{2}-16}\)
