Cho hàm số f (x ) thỏa mãn đồng thời các điều kiện $f^{\prime}(x)=x+\sin x \,\,{\mathrm{và}}\, f(0)=1$. Tìm f(x).

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin 5 x+2$ là?

Tính $\int \sin x(2+\cos x) d x$ bằng

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\tan ^{2} 2 x+\frac{1}{2}$.

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f(x)=6 x+\sin 3 x \text { , biết } F(0)=\frac{2}{3} \text { . }$

Biết $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaada % WcaaqaaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaWG4bGa % ey4kaSIaaGymaaqaaiaadIhacqGHRaWkcaaIXaaaaiaabsgacaWG4b % Gaeyypa0JaamyyaiabgUcaRiGacYgacaGGUbWaaSaaaeaacaWGIbaa % baGaaGOmaaaaaSqaaiaaiodaaeaacaaI1aaaniabgUIiYdaaaa!4A38! \int\limits_3^5 {\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}{\rm{d}}x = a + \ln \frac{b}{2}}$ với a, b là các số nguyên. Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4uaiabg2 % da9iaadkgadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHsislcaWGHbaaaa!3B7E! S = {b^2} - a$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {3 - x} }}$ là

Tính tích phân $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqaMPevLHfij5gC1rhimfMBNvxyNvga7LupCLMB0X % fBP1wA0n3x7btFEThxMjxyJThxWLgi9Thn913E7Thx0fMBG0Nx7jtF % 91hEKHxFamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqefqvATv2CG4uz3b % IuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfga % saacH8YjY-vipgYlh9vqqj-hEeeu0xXdbba9frFj0-OqFfea0dXdd9 % vqai-hGuQ8kuc9pgc9q8qqaq-dir-f0-yqaiVgFr0xfr-xfr-xb9ad % baqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGjb % Gaeyypa0Zaa8qCa8aabaWdbiGacshacaGGHbGaaiOBa8aadaahaaWc % beqaa8qacaaIYaaaaaWdaeaapeGaaGimaaWdaeaapeWaaSaaa8aaba % Wdbiabec8aWbWdaeaapeGaaGinaaaaa0Gaey4kIipakiaadIhacaqG % KbGaamiEaaaa!61F8! I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\tan }^2}} x{\rm{d}}x$

Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=x+ 2^x là

Chỉ ra công thức sai trong các công thức nguyên hàm sau:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{x}+2 x \text { thỏa mãn } F(0)=\frac{3}{2} \text { . }$Tìm F(x).

Khẳng định nào sau đây sai?

Tìm nguyên hàm của hàm số $I = \smallint \frac{{\ln x.dx}}{{x\left( {1 + \sqrt {3\ln x + 2} } \right)}}$

 Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{\sin ^{2}\left(x+\frac{\pi}{3}\right)}$

Nguyên hàm của hàm số $f(x)= \frac{1}{{1 - 2x}}$ là

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{x}{\sin ^{2} x} \text { trên khoảng }(0 ; \pi)$ là:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=(5 x+1) \mathrm{e}^{x} \text { và } F(0)=3 . \text { Tính } F(1)$

Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}$. Nếu F( x ) là một nguyên hàm của hàm số f( x ) và đồ thị hàm số y = F( x ) đi qua $M( \frac{\pi}{3};0)$ thì  là:

Cho $F\left( x \right) = \smallint \frac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}dx$  và $F( 3 ) - F( 0 ) =\frac{a}{b}$ là phân số tối giản , a > 0. Tổng (a + b ) bằng ?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{5x + 4}}$

Tìm nguyên hàm của hàm số f( x )=sin 2x.