Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0 ;+\infty)$ thỏa mãn điều kiện $f(1)=3$ và $x\left(4-f^{\prime}(x)\right)=f(x)-1, \forall x>0$. Giá trị của f(2) bằng?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn [a;b] . Mệnh đề nào dưới đây sai? 

Biết rằng tích phân $\int_{0}^{1}(2 x+1) e^{x} d x=a+b \cdot e$. Tích a.b bằng: 

Giá trị của tích phân $\int\limits_{0}^{1}(2 x+1)^{5} d x$ là

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=x^{3}-x, y=x-x^2$

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tính  tích phân sau $E = \mathop \smallint \nolimits_1^4 \frac{{{e^{\sqrt x }}}}{{\sqrt x }}dx$

Số nghiệm dương của phương trình $: x^{3}+a x+2=0, \text { với } a=\int_{0}^{1} 2 x d x$  với , a và b là các số hữu tỉ là

Cho $\int_{0}^{3} f(x) \mathrm{d} x=a, \int_{2}^{3} f(x) \mathrm{d} x=b . \text { Khi đó } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x$ bằng?

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=2 x^{3}-3 x^{2}+1$ và $y=x^{3}-4 x^{2}+2 x+1$ là:

Cho hàm số f(x)liên tục trên $R \text { và } \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} f(\tan x) \mathrm{d} x=4 ; \int_{0}^{1} \frac{x^{2} f(x)}{x^{2}+1} \mathrm{~d} x=2 . \text { Tính } I=\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$

Cho hai hàm $f(x)$ và $g(x)$ có đạo hàm trên $\left[ 1;2 \right]$ thỏa mãn $f(1)=g(1)=0$ và $\left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{{{{(x + 1)}^2}}}g(x) + 2017x = (x + 1)f'(x)\\ \frac{{{x^3}}}{{x + 1}}g'(x) + f(x) = 2018{x^2} \end{array} \right.{\rm{, }}\forall x \in \left[ {1;2} \right].$.Tính tích phân$I=\int\limits_{1}^{2}{\left[ \frac{x}{x+1}g(x)-\frac{x+1}{x}f(x) \right]}dx$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^{2}+2, x=1, x=2, y=0$

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=x^{2}-4 x+3$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1 ; x=3$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng

Giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{1} x^{5}\left(1-x^{3}\right)^{6} d x$ là
 

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = $\sqrt {x\left( {{3^x} + 1} \right)}$ trục hoành và x = 1 xung quanh trục hoành.

Tích phân $I=\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{\sin x}$ có giá trị bằng
 

Tính diện tích hình phẳng tạo thành bởi parabol $y=x^{2},y=-x+2$và trục hoành trên đoạn [0;2] (phần gạch sọc trong hình vẽ)

Giá trị nào của b để $\int_{1}^{b}(2 x-6) d x=0 ?$

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = tanx , trục hoành và hai đường thẳng $x = \frac{{\rm{\pi }}}{6};\;x = \;\frac{{\rm{\pi }}}{4}$ là

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\rm{\pi }} {\sin ^2}x.{\cos ^2}xdx$