Cho đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm L với \(L=\frac{\sqrt{3}}{2\pi }\,\,H.\) Đặt điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch thì trong mạch có dòng điện \(i={{I}_{0}}cos\left( 100\pi t-\frac{\pi }{4} \right)\text{ (}A).\) Tại thời điểm mà điện áp hai đầu mạch có giá trị 50 V thì cường độ dòng điện trong mạch là \(\sqrt{3}\text{ A}\text{.}\) Biểu thức của điện áp hai đầu đoạn mạch là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTrong mạch điện chỉ chứa cuộn dây thuần cảm, dòng điện trễ pha hơn điện áp đặt vào hai đầu cuộn dây thuần cảm một góc \(\frac{\pi }{2}\Rightarrow {{\varphi }_{i}}-{{\varphi }_{u}}=-\frac{\pi }{2}\Rightarrow -\frac{\pi }{4}-{{\varphi }_{u}}=-\frac{\pi }{2}\Rightarrow {{\varphi }_{u}}=\frac{\pi }{4}.\)
Cảm kháng của cuộn dây: \({{Z}_{L}}=\omega L=100\pi .\frac{\sqrt{3}}{\text{2 }\!\!\pi\!\!\text{ }}=50\sqrt{3}\text{ }\Omega \text{.}\)
Hệ thức độc lập:
\(\frac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\frac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1\Leftrightarrow \frac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\frac{{{i}^{2}}.Z_{L}^{2}}{U_{0}^{2}}=1\Leftrightarrow \frac{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\frac{{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}.{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}}{U_{0}^{2}}=1\Rightarrow {{U}_{0}}=100\sqrt{3}\text{ V}\text{.}\)
Biểu thức điện áp của đoạn mạch: \(u=100\sqrt{3}cos\left( 100\pi t+\frac{\pi }{4} \right)\,\,V.\)
