Đặt điện áp xoay chiều \(u={{U}_{0}}cos\left( 100\pi t+\frac{\pi }{3} \right)\text{ }V\) vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L=\frac{1\text{ }}{2\pi }\,\,\,\left( H \right).\) Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là \(100\sqrt{2}\,\,V\) thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 2 A. Biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTrong mạch điện chỉ chứa cuộn dây thuần cảm, dòng điện trễ pha \(\frac{\pi }{2}\) so với điện áp đặt vào hai đầu cuộn dây thuần cảm\(\Rightarrow {{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}-\frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{2}=-\frac{\pi }{6}.\)
Cảm kháng của cuộn dây: \({{Z}_{L}}=\omega L=100\pi .\frac{1}{\text{2 }\!\!\pi\!\!\text{ }}=50\text{ }\Omega \text{.}\)
Hệ thức độc lập: \(\frac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\frac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1\Leftrightarrow \frac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\frac{{{i}^{2}}.Z_{L}^{2}}{U_{0}^{2}}=1\Leftrightarrow \frac{{{\left( 100\sqrt{2} \right)}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\frac{{{2}^{2}}{{.50}^{2}}}{U_{0}^{2}}=1\Rightarrow {{U}_{0}}=100\sqrt{3}\text{ V}\text{.}\)
Cường độ dòng điện cực đại: \({{I}_{0}}=\frac{{{U}_{0}}}{{{Z}_{C}}}=\frac{100\sqrt{3}}{50}=2\sqrt{3}\text{ A}\text{.}\)
Biểu thức cường độ dòng điện:
\(i=2\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{6} \right)\text{ (A)}\text{.}\)
