Cho điểm M(x; y) thuộc elip (E). Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x và của y.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiNếu điểm M(x; y) thuộc (E) thì \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1.\)
Vì \(\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} \ge 0\) nên \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} \le 1 \Rightarrow {x^2} \le {a^2} \Rightarrow -a{\rm{ }} \le {\rm{ }}x{\rm{ }} \le {\rm{ }}a.\)
Do đó:
Giá trị nhỏ nhất của x là –a khi x = –a, y = 0.
Giá trị lớn nhất của x là a khi x = a, y = 0.
Vì \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} \ge 0\) nên \(\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} \le 1 \Rightarrow {y^2} \le {b^2} \Rightarrow -{\rm{ }}b{\rm{ }} \le {\rm{ }}y{\rm{ }} \le {\rm{ }}b.\)
Do đó:
Giá trị nhỏ nhất của y là –b khi x = 0, y = –b.
Giá trị lớn nhất của y là b khi x = 0, y = b.
