Cho cấp số nhân có \(u_{2}=\frac{1}{4} ; u_{5}=16 . \operatorname{Tìm} q \text { và } u_{1}\)

Cho dãy số (u_n): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} = 1}\\
{{u_{n + 1}} = {u_n} + n}
\end{array}} \right.,\forall \;n \ge 1\)

Khi đó số hạng thứ năm của dãy số là:

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 5; u² = 8. Tìm u₄

Cho cấp số nhân: \(\frac{{ - 1}}{5};{\rm{\;}}a;{\rm{\;}}\frac{{ - {\rm{1}}}}{{{\rm{125}}}}\). Giá trị của a là:

Cho dãy số \({u_n} = {4^n} + n\) với mọi n ≥ 1. Khi đó số hạng u_n+1 của dãy là:

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_4} = \frac{2}{{27}}}\\
{{u_3} = 243{u_8}}
\end{array}} \right.\). Số 2656126561 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số ?

Cho cấp số nhân (u_n) với \({u_1} =  - 1;{\rm{\;}}q = \frac{{ - 1}}{{10}}\). Số \(\frac{1}{{{{10}^{103}}}}\) là số hạng thứ mấy của (u_n) ?

Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right) \text { thỏa: }\left\{\begin{array}{l} u_{4}=\frac{2}{27} \\ u_{3}=243 u_{8} \end{array}\right.\). Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân.

Một người gửi một triệu đồng với lãi suất 0,65%/tháng. Só tiền có được sau 2 năm (xấp xỉ) là:

Một cấp số nhân dương có 4 số hạng, công bội q bằng 1/4 lần số hạng thứ nhất, tổng của hai số hạng đầu bằng 24. Tìm tích các số hạng cấp số nhân đó?

Cho dãy số (un) :

\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + 10
\end{array} \right.,\forall n \ge 1\)

Khi đó số hạng thứ 10 của dãy số là

Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với } u_{n}=3^{\frac{n}{2}+1}\). Số 19683 là số hạng thứ mấy của dãy số.

Cho cấp số nhân: \(\frac{-1}{5} ; a ; \frac{-1}{125}\) . Giá trị của a là:

Cho dãy số: -1; x; 0,64 . Chọn x để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân? 

Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right) \text { vói } u_{1}=3 ; q=\frac{-1}{2}\). Số 222 là số hạng thứ mấy của \((u_n)\)?

Gọi (un) và (vn) là hai cấp số cộng có công sai lần lượt là d₁ và d₂. Tổng của n số hạng đầu của mỗi cấp số cộng theo thứ tự là:

Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right) \text { thỏa: }\left\{\begin{array}{c} u_{1}+u_{2}+u_{3}+u_{4}+u_{5}=11 \\ u_{1}+u_{5}=\frac{82}{11} \end{array}\right.\). Trên khoảng \(\left(\frac{1}{2} ; 1\right)\) có bao nhiêu số hạng của cấp số

Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right) \text { vói } u_{1}=3 ; \mathrm{q}=-2\). Số 192 là số hạng thứ mấy của \((u_n)\)?

Cho dãy số \(\left(u_{n}\right): 1 ; x ; x^{2} ; x^{3} ; \ldots(\text { vói } x \in R, x \neq 1, x \neq 0)\). Chọn mệnh đề đúng: 

Cho dãy số : \(1 ; \frac{1}{2} ; \frac{1}{4} ; \frac{1}{8} ; \frac{1}{16}\cdots\). Khẳng định nào sau đây là sai? 

Xét các số thực dương a,(b sao cho - 25, 2a, 3b là cấp số cộng và 2, a + 2, b - 3 là cấp số nhân. Khi đó \(a^2+ b^2 - 3ab \) bằng :