Cho các số phức \(z_1, z_2\), thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=2,\left|z_{2}\right|=\sqrt{2}\). Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức \(z_{1}, i z_{2}\) , sao cho \(\widehat{M O N}=45^{\circ}\) với O là gốc tọa độ. Tính giá trị biểu thức \(P=\left|z_{1}^{2}+4 z_{2}^{2}\right|\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa chọn \(z_{1}=2 \Rightarrow M(2 ; 0)\) là điểm biểu diễn của số phức \(z_1\).
Nhận thấy
\(\left\{\begin{array}{l} \widehat{M O N}=45^{0} \\ \left|i z_{2}\right|=\left|z_{2}\right|=\sqrt{2} \end{array} \longrightarrow \text { chọn } {iz_2}=1+i\right.\)
Từ \(i z_{2}=1+i \Rightarrow z_{2}=1-i\)
Thay \(\left\{\begin{array}{l} z_{1}=2 \\ z_{2}=1-i \end{array}\right.\) vào P ta được \(P=4 \sqrt{5}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho số phức \(z=\sqrt{7}-3 i \) . Tính |z|
-
Cho số phức z=2014 +2015i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:
-
Cho số phức z = x + y.i thỏa mãn z3 = 2 - 2i. Cặp số (x;y) là:
-
Gọi M là điểm biểu diễn số phức \(z = i (1 + 2i )^2 \) . Tọa độ của điểm M là
-
Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(4 z^{2}-16 z+17=0\) . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \(w=i_{20} ?\)
-
Cho số phức z thỏa mãn \(z(1+i)+12 i=3\). Tìm phần ảo của số phức \(\overline z\)
-
Số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + 3i} \right)\bar z + \left( {1 - i} \right)z = 3 + 5i\). Tìm môđun của số phức z
-
Số phức z thỏa mãn: \(z - \left( {2 + 3i} \right)\overline z = 1 - 9i\) là
-
Cho số phức \(z=2+5 i\) . Tìm số phức \(w=i z+\bar{z}\)?
-
Cho số phức z = ( 2 + i)( 3 - i) Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức \(\overline z\)
-
Cho số phức z = ( 3 - 2i)(1 + i) 2 . Môđun của \(w = iz + \overline z \) là
-
Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của số phức \(z_1 , z_2\) . Khi đó độ dài của AB bằng
-
Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện |z - 4 + 3i | = , gọi z0 là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó | z0| là
-
Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z , biết tập hợp các điểm M là phần tô đậm ở hình bên (kể cả biên). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
-
Cho số phức \(z=a+b i\) (trong đó a , b là các số thực thỏa mãn \(3 z-(4+5 i) \bar{z}=-17+11 i\) . Tính ab .
-
Biết rằng có duy nhất một cặp số thực (x;y) thỏa mãn \((x+y)+(x-y) i=5+3 i . \text { Tính } S=x+y\)
-
Cho số phức z có điểm biểu diễn là M . Biết rằng số phức \(w=\frac{1}{z}\) được biểu diễn bởi một trong bốn điểm P , Q , R , S như hình vẽ bên. Hỏi điểm biểu diễn của w là điểm nào?
-
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện \(z^2=(\overline z)^2\) là:
-
Cho hai số phức \(z=(2 x+3)+(3 y-1) i\) và \(z^{\prime}=3 x+(y+1) i . \text { Khi } z=z^{\prime}\) , chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
-
Cho số phức \(z=x+i y\text{ thỏa mãn }z^{2}=-8+6 i\) . Mệnh đề nào sau đây là sai?
