Cho ab + bc + ca = 1. Khi đó \((a^2 + 1)( b^2 + 1)( c^2 + 1)\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVì
\(\begin{array}{l} ab + bc + ca = 1 \to {a^2} + 1 = {a^2} + ab + bc + ca = a\left( {a + b} \right) + c\left( {a + b} \right) = \left( {a + c} \right)\left( {a + b} \right)\\ \to {b^2} + 1 = {b^2} + ab + bc + ca = b\left( {a + b} \right) + c\left( {a + b} \right) = \left( {b + c} \right)\left( {a + b} \right)\\ \to {c^2} + 1 = {c^2} + ab + bc + ca = \left( {{c^2} + bc} \right) + \left( {ab + ac} \right) = c\left( {c + b} \right) + a\left( {b + c} \right) = \left( {a + c} \right)\left( {b + c} \right) \end{array}\)
Từ đó suy ra
\( \left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right)\left( {{c^2} + 1} \right)\)
Vậy
\( \left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right)\left( {{c^2} + 1} \right) = {\left( {a + c} \right)^2}{\left( {a + b} \right)^2}{\left( {b + c} \right)^2}\)
