Cắt một khối trụ cho trước bởi một mặt phẳng vuông góc với trục thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu \(18\pi \,\left( {d{m^2}} \right)\). Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là \(5\,\left( {dm} \right)\), tính tổng diện tích toàn phần S của hai khối trụ mới.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi R, h lần lượt là bán kính đường tròn đáy và chiều cao của hình trụ.
Khi cắt một khối trụ cho trước bởi một mặt phẳng vuông góc với trục thì được hai khối trụ mới có tổngdiện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu là \(2\pi {R^2}\)
Do đó: \(2\pi {R^2} = 18\pi \Leftrightarrow R = 3\)
Vậy tổng diện tích toàn phần của hai khối trụ mới là
\(S = 2\pi Rl + 4\pi {R^2} = 2\pi .3.5 + 4.\pi {.3^2} = 66\pi \)
Câu hỏi liên quan
-
Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục (DF )
-
Khối nón có bán kính đáy bằng 2, chiều cao bằng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGOmamaaka % aabaGaaG4maaWcbeaaaaa!3788! 2\sqrt 3 \) thì có đường sinh bằng:
-
Hình trụ có bán kính (r = 5cm ) và chiều cao (h = 3cm ) có diện tích toàn phần gần với số nào sau đây?
-
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 5, bán kính bằng 3. Diện tích toàn phần của hình nón bằng:
-
Đường thẳng đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn được gọi là:
-
Hình nón có đường sinh bằng 6 , diện tích xung quanh bằng \(12\pi\) . Bán kính đường tròn đáy của hình nón đó bằng
-
Cho điểm M, đường tròn (CM) trục (\(\Delta\)) và các điểm N thuộc (CM),A thuộc \(\Delta\). Chọn mệnh đề sai:
-
Cho một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 6. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc cùng một đáy của khối trụ. Biết AB = 10. Khoảng cách từ trục của khối trụ đến thiết diện được tạo thành là:
-
Một hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.
-
Cho hình trụ bán kính đường tròn đáy bằng 1. Hai điểm (A ) và (B ) lần lượt thuộc hai đường tròn đáy sao cho (\(AB = \sqrt 6\) ), khoảng cách giữa hai đường thẳng (AB ) và trục của hình trụ bằng \(\frac{1}{2}\). Thể tích khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đó bằng:
-
Cho hình nón có đường sinh \(l = 2a\) và hợp với đáy một góc \(60^\circ \). Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của khối nón bằng.
-
Nếu cắt mặt trụ bởi mặt phẳng vuông góc với trục ta được là:
-
Cho tứ diện ABCD có DA=5a và vuông góc với (ABC) , tam giác ABC vuông tại B và AB=3a, BC=4a .Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là
-
Một hình trụ có bán kính đáy \(r = 5{\rm{cm}}\), chiều cao \(h = 7{\rm{cm}}\). Tính diện tích xung quang của hình trụ.
-
Cho khối nón có bán kính đáy là r = 2 và chiều cao \(h=\sqrt3\) . Tính thể tích của khối nón đã cho là?
-
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Lần lượt quay hình chữ nhật quanh các trục AB, AD ta được hai khối trụ lần lượt gọi là (H1), (H2). Tính tỉ số thể tích của khối trụ (H1) chia cho thể tích của khối trụ (H2)
-
Chiều cao khối trụ có thể tích V và diện tích đáy Sd là:
-
Cho hình nón có bán kính đáy là \(r = \sqrt 2 \) và độ dài đường sinh \(l = 4\). Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho.
-
Một chiếc hộp hình trụ với bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 10 cm. Một học sinh bỏ một miếng bìa hình vuông vào chiếc hộp đó và thấy hai cạnh đối diện của miếng bìa lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy hộp và miếng bìa không song song với trục của hộp. Hỏi diện tích của miếng bìa đó bằng bao nhiêu?
-
Một hình nón có bán kính đáy bằng R, đường cao \(\frac{{4R}}{3}\). Khi đó, góc ở đỉnh của hình nón là 2α. Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
