Biểu thức \(\begin{array}{l} C = 10 - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - \left( {{y^2} + 4y + 4} \right) \end{array}\) đạt giá trị lớn nhất khi x và y bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} C = 10 - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - \left( {{y^2} + 4y + 4} \right) = 10 - {(x - 2)^2} - {(y + 2)^2} = 10 - \left[ {{{(x - 2)}^2} + {{(y + 2)}^2}} \right]\\ Ta\,có\,:\left\{ \begin{array}{l} {(x - 2)^2} \ge 0\\ {(y + 2)^2} \ge 0 \end{array} \right. \Rightarrow {(x - 2)^2} + {(y + 2)^2} \ge 0 \Rightarrow 10 - \left[ {{{(x - 2)}^2} + {{(y + 2)}^2}} \right] \le 10\\ \Rightarrow C \le 10 \end{array}\)
Biểu thức C đạt giá tri lớn nhất là 10.
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l} {\left( {x - 2} \right)^2} = 0\\ {\left( {y + 2} \right)^2} = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ x = - 2 \end{array} \right.\)
