\(\begin{equation} \text { Nếu } \int_{2}^{2021} f(x) d x=12 \text { và } \int_{2020}^{2021} f(x) d x=2 \end{equation}\) \(\begin{equation} \text { thì } \int_{2}^{2020} f(x) d x \text { bằng } \end{equation}\)

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ
thị\(y=x^{2}-4 x+6 \text { và } y=-x^{2}-2 x+6\)

Tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{a}{\sqrt{3 x^{2}+12}} d x\) có giá trị là:

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6] . Nếu \(\int_{1}^{5} f(x) d x=2 \text { và } \int_{1}^{3} f(x) d x=7 \text { thì } \int_{3}^{5} f(x) d x\) có giá trị bằng

Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^2 \left| {{x^2} - 3x + 2} \right|dx\) ta được kết quả:

Kết quả của \(\int_{0}^{4} \frac{1}{\sqrt{2 x+1}} \mathrm{d} x\) là:

Biết \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x+x \cos x-\sin ^{3} x}{1+\cos x} \mathrm{d} x=\frac{\pi^{2}}{a}-\frac{b}{c}\). Trong đó a , b , c là các số nguyên dương, phân số \(\frac{b}{c}\) tối giản. Tính \(T=a^{2}+b^{2}+c^{2}\)

Cho hàm số \(y=f(x)>0\) xác định, có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn:\(g(x)=1+2018 \int^{x} f(t) \mathrm{dt}, g(x)=f^{2}(x)\). Tính \(\int_{0}^{1} \sqrt{g(x)} \mathrm{d} x\)

Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\rm{\pi }} {\sin ^2}x.{\cos ^2}xdx\)

Tích phân \(I=\int_{1}^{2} \frac{a x-2}{\sqrt{a x^{2}-4 x}} d x=2 \sqrt{3}-1\). Giá trị nguyên của a là:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = xsin2x, y = 2x, \(x\; = \;\frac{{\rm{\pi }}}{2}\)

Tìm a để diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi \((P): y=\frac{x^{2}-2 x}{x-1}\), đường thẳng \(d: y=x-1 \text { và } x=a, x=2 a(a>1)\) bằng ln3.

Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 x{\left( {1 - x} \right)^{19}}dx\) bằng

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin \left(\frac{\pi}{4}-x\right) \mathrm{d} x\)

Tích phân \(I=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(\sin x-\cos x) d x\) 1có giá trị là:

Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\rm{\pi }} {x^2}\sin x\;dx\) bằng :

Cho hình thang cong (H ) giới hạn bởi các đường \(y=e^{x}, y=0, x=0, x=\ln 8\). Đường thẳng \(x=k(0<k<\ln 8)\) chia (H ) thành hai phần có diện tích là \(S_{1}\, và\, S_{2}\). Tìm k để \(S_{1}=S_{2}\)

Tính  tích phân sau \(C = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \frac{{{e^x}}}{{{e^x} - 1}}dx\)

Tính tích phân sau: \(I = \mathop \smallint \nolimits_{\sqrt 3 }^{2\sqrt 2 } \frac{{\sqrt {1 + {x^2}} }}{x}dx\)

Tích phân \(I=\int_{0}^{3} \frac{1}{\sqrt{x^{2}+9}} d x\) có giá trị là:

Tính \(\displaystyle  \int\limits_0^1 {\frac{{x + 2}}{{{x^2} + 2x + 1}}\ln (x + 1)dx} \)