Tính \(z = \frac{{1 + 3i}}{{2 - i}}\)

Tìm ma trận X thỏa mãn \(X.\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&5\\ 1&3 \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 4&2\\ 5&6\\ { - 1}&7 \end{array}} \right].\)

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để (-1 + i)ⁿ là một số thực:

Tính hạng của ma trận:

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&2&{ - 1}&2\\ 2&3&5&3&5\\ 4&7&7&7&5\\ 3&3&6&{ - 2}&8\\ 6&8&{15}&{ - 4}&{ - 8} \end{array}} \right]\)

Tính định thức của ma trận: \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1&3&{ - 1}\\ 3&{ - 1}&7&{ - 2}\\ 4&0&{ - 1}&1\\ 5&0&{10}&{ - 3} \end{array}} \right]\)

Biết tọa độ vecto p(x) trong cơ sở \(\{1 , 1 − x, ( 1 − x)^2\}\) là ( 1, −1, 1). Tìm tọa độ vecto p(x) trong cơ sở \(\{x^2, 2x, x + 1 \}.\)

Cho \(A=\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&1\\ 2&3&4&1\\ 3&4&6&6\\ 4&4&{m + 4}&{m + 7} \end{array}} \right)\). Với giá trị nào của m r(A)=3

Tìm bậc của f(x), biết \(f(x) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1&x&3\\ { - 2}&5&{{x^3}}&4\\ 4&2&{2x}&6\\ 5&{ - 2}&1&3 \end{array}} \right|\)

Nghiệm của phương trình \(z^3 =1\) là:

Cho \(A=\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0&3\\ 2&3&0&4\\ 4&{ - 2}&5&6\\ { - 1}&{k + 1}&4&{\mathop k\nolimits^2 + 2} \end{array}} \right)\). Với giá trị nào của k thì \(r(A) \ge 3.\)

Cho  \(A=\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&{ - 1}&1\\ 2&2&1&5\\ 3&4&2&0\\ { - 1}&1&0&3 \end{array}} \right)\).Tính detA

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô số nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} x + y + 2z = 2{\rm{ }}\\ 2x + y + 3z = 5{\rm{ }}\\ 3x + my + 7z = m + 2 \end{array} \right.\)

Cho \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \frac{\pi }{6}}&{ - \sin \frac{\pi }{6}}\\ {\sin \frac{\pi }{6}}&{\cos \frac{\pi }{6}} \end{array}} \right],X = \in {M_{2 \times 1}}\left[ R \right]\). Thực hiện phép nhân AX, ta thấy:

Tìm argument φ của số phức \(z = \frac{{2 + i\sqrt {12} }}{{1 + i}}\)

Trong R₃ cho họ M = {(1, 2, 3), (2, 4, 6), (3, 4, m)}. Với giá trị nào của m thì M sinh ra không gian có chiều là 3?

Cho \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2&3\\ 1&4 \end{array}} \right)\). Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để det(A^m) = 0.

Cho ba vectơ {x, y, z} là cơ sở của không gian vectơ V. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Cho \(V =< ( 1 , 1 ,1 , 1 ) , ( 2, 1 , 3, 0 ) , ( 3,2, 1 ,1 ) , ( 4, 3, 1 , m) >\). Tìm m để dim(V) lớn nhất.

Cho số phức z có module bằng 5. Tìm module của số phức \(w = \frac{{z.{i^{2006}}}}{{\overline z }}\)

Tính A= \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&{ - 1}&3\\ 0&1&0&1\\ 0&2&0&4\\ 3&1&5&7 \end{array}} \right|\)

Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vecto V. Giả sử {x, y} là tập độc lập tuyến tính cực đại của M. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?