Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{{n^2}}}{{n + 1}} - \frac{{{n^3}}}{{{n^2} + 1}}} \right)\)

Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - x - 2}}\)

Cho hai chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{n + 5}}{{n({n^2} + 1)}}}\) (1) và \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{\sqrt {n + 1} }}{{{n^4} + 4n}}}\) (2). Kết luận nào dưới đây đúng?

Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{3\cos xdx}}{{4 - \sin x}}}\)

Tính tích phân \(\int\limits_1^e {\frac{{\cos (\ln x)dx}}{x}} \)

Tìm điểm gián đoạn của hàm số \(y = {e^{ - 1/\left| x \right|}}\) và cho biết nó thuộc loại nào?

Định nghĩa nào sau đây đúng về tích phân suy rộng?

Tích phân suy rộng \(\int\limits_2^4 {\frac{{dx}}{{\sqrt {x - 2} }}}\) có giá trị là:

Hàm số \(x = a.{\cos ^3}t,\,y = b.{\sin ^3}t,\,t \in (0,\frac{\pi }{2})\) có y'(x) là:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{3{x^2}}}{2} + 2x\) trên [-3;0].

Nếu f(x) là hàm lẻ thì:

 Đạo hàm cấp n của hàm sin(ax) là:

Khai triển Maclaurin của sin x đến x⁴

Tính \(\int {{{(1 + 2x)}^{2013}}} dx\)

Cho dãy vô hạn các số thực \({u_1},{u_2},....{u_n},....\) . Phát biểu nào sau đây là đúng nhất.

Cho \(S = {\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {\frac{2}{3}} \right)} ^n}\) . Chọn phát biểu đúng:

Tính thể tích tròn xoay do \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) quay quanh Oy 

Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \(\int\limits_2^{ + \infty } {\frac{1}{{\sqrt[6]{{x + 1}}}}} dx\)

Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_1^e {\frac{{dx}}{{2x(1 + {{\ln }^2}x)}}}\)

Tích phân suy rộng \(\int\limits_a^b {\frac{{dx}}{{{{(b - x)}^\alpha }}}} (b > a,\,\alpha > 0)\) phân kỳ khi:

Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_1^e {8x\ln xdx}\)