Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm \(z = {x^2} + 2x + 2y + 4\) trong miền \(- 2 \le x \le 1, - 1 \le x \le 1\)

Cho hai chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{n + 5}}{{n(\mathop n\nolimits^2 + 1)}}} (1),\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{\sqrt {n + 1} }}{{\mathop n\nolimits^4 + 4n}}} (1)\) . Kết luận nào dưới đây đúng?

Cho chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{{3n + 1}}{{\mathop 3\nolimits^n }}} )\) . Chọn phát biểu đúng

Tìm hạng của hệ vectơ \(M = \left\{ {(1,2, - 1),(1,1, - 2),(0,3,3),(2,3, - 3} \right\} \subset \mathop R\nolimits^3\)

Một nguyên hàm của hàm số: \(y = \mathop { - xe}\nolimits^{ - x}\)

Hệ nào sau đây là cơ sở của R³:

Cho dạng toàn phương Q: R³ -> R có ma trận trong cơ sở chính tắc \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {17}&2&{ - 2}\\ { - 2}&{14}&{ - 4}\\ { - 2}&{ - 4}&{14} \end{array}} \right)\). Tìm một cơ sở \(\left\{ {\mathop v\nolimits_1 ,\mathop v\nolimits_2 ,\mathop v\nolimits_3 } \right\}\) của R³ sao cho biểu thức toạ độ của Q trong cơ sở này có dạng chính tắc \((x,y,z) = X\mathop v\nolimits_1 + Y\mathop v\nolimits_2 + Z\mathop v\nolimits_3 ;Q(x,y,z) = \alpha \mathop x\nolimits^2 + \beta \mathop y\nolimits^2 + \gamma \mathop z\nolimits^2 \)

Hệ nào sau phụ thuộc tuyến tính : 

Tìm m để hệ \(M = \left\{ {(m,3,1),(0,m, - 1,2),(0,0,m + 1)} \right\} \subset \mathop R\nolimits^3\)  độc lập tuyến tính:

Tính tích phân của: \(I = \int {\frac{{x + 1}}{{\sqrt x }}} dx\)

Tìm hạng r của hệ véc tơ sau của không gian R⁴: \(\mathop v\nolimits_1 = (1,2,3,4);\mathop v\nolimits_2 = (2,3,4,5);\mathop v\nolimits_3 = (3,4,5,6);\mathop v\nolimits_4 = (4,5,6,7)\)

Tính \(\int {\frac{{\mathop {2e}\nolimits^x dx}}{{\mathop e\nolimits^{2x} - 2\mathop e\nolimits^x + 1}}} \)

Giải hệ phương trình tuyến tính \(\left\{ \begin{array}{l} \mathop {2x}\nolimits_1 + 7\mathop x\nolimits_2 + 3\mathop x\nolimits_3 + \mathop x\nolimits_4 = 5\\ \mathop x\nolimits_1 + 3\mathop x\nolimits_2 + 5\mathop x\nolimits_3 - 2\mathop x\nolimits_4 = 3\\ \mathop x\nolimits_1 + \mathop {5x}\nolimits_2 - 9\mathop x\nolimits_3 + 8\mathop x\nolimits_4 = 1\\ 5\mathop x\nolimits_1 + 18\mathop x\nolimits_2 + \mathop {4x}\nolimits_3 + 5\mathop x\nolimits_4 = 12 \end{array} \right.\)

Cho ánh xạ \(f:X \to Y\) và \(C,D \subset Y\). Điều nào sau đây không luôn luôn đúng:

Hãy xác định \(\lambda \)  sao cho x là tổ hợp tuyến tính của u,v,w: \(x = (7, - 2,\lambda );u = (2,3,5),v = (3,7,8),{\rm{w}}( - 1, - 6,1)\)

Một cơ sở của không gian con \(W = \left\{ {(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 )/\mathop x\nolimits_1 \mathop { + x}\nolimits_2 + \mathop x\nolimits_3 = 0} \right\} \subset \mathop R\nolimits^3 \)

Cho hàm số \(y = 1 + \ln (2 + \mathop x\nolimits^x )\) Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm điểm cực trị của hàm 2 biến \(f(x,y) = {x^3} + {y^3} - 3xy\)

Giả sử A, B,C, D là tập con của X

Đặt \(\mathop I\nolimits_A (x) = \left\{ \begin{array}{l} 1,x \in A\\ 0,x \notin A \end{array} \right.\)  và gọi là hàm đặc trưng của tập A.

Hãy chọn câu trả lời đúng nhất:

Tìm véc tơ u sau của không gian R⁴ thỏa mãn phương trình: \(3(\mathop v\nolimits_1 - u) + 2(\mathop v\nolimits_2 + u) = 5(\mathop v\nolimits_3 + u)\) trong đó \(v1{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {2,5,1,3} \right);v2{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {10,1,5,10} \right);v3{\rm{ }} = {\rm{ }}(4,1, - 1,1)\)

Xác định hệ véc tơ nào sau đây là một cơ sở của không gian R³: