Trắc nghiệm môn Toán cao cấp A1
Với hơn 100+ câu trắc nghiệm môn Toán cao cấp A1 có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi. Nội dung câu hỏi bao gồm những kiến thức về tích phân xác định, tích phân suy rộng, khai triển Maclaurin, hàm số, giới hạn, đạo hàm cấp,... Để ôn tập hiệu quả các bạn có thể ôn theo từng phần trong bộ câu hỏi này bằng cách trả lời các câu hỏi và xem lại đáp án và lời giải chi tiết. Sau đó các bạn hãy chọn tạo ra đề ngẫu nhiên để kiểm tra lại kiến thức đã ôn.
Chọn hình thức trắc nghiệm (25 câu/30 phút)
-
Câu 1:
Tìm điểm gián đoạn của hàm số \(y = {e^{ - 1/\left| x \right|}}\) và cho biết nó thuộc loại nào?
A. x = 0, khử được
B. \(x = \pi\), điểm nhảy
C. x = e, loại 1
D. x = 0, loại 2
-
Câu 2:
Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{x\sqrt {x - 1} }}}\)
A. \(\frac{\pi }{4}\)
B. \(-\frac{\pi }{2}\)
C. \(\frac{\pi }{2}\)
D. 0
-
Câu 3:
Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{{{(2x + 3)}^2}}}} \)
A. \(\frac{1}{5}\)
B. 0
C. \(\infty \)
D. \(\frac{1}{10}\)
-
Câu 4:
Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{2{x^2} + 3}}{{2{x^2} - 1}}} \right)^{{x^2}}}\)
A. e2
B. \(\frac{1}{e}\)
C. e
D. đáp án khác
-
Câu 5:
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \(\int\limits_2^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{\sqrt {x + \ln 2x} }}}\)
A. hội tụ
B. phân kỳ
C. bán hội tụ
D. hội tụ tuyệt đối
-
Câu 6:
Tính \(\int {\cot 5xdx}\)
A. \(- \frac{1}{3}\ln \left| {\cos 3x} \right| + C\)
B. \(\frac{1}{3}\ln \left| {\cos 5x} \right| + C\)
C. \(- \frac{1}{3}\ln \left| {\sin 3x} \right| + C\)
D. \(\frac{1}{5}\ln \left| {\sin 5x} \right| + C\)
-
Câu 7:
Tính tích phân \(\int\limits_1^e {\frac{{\cos (\ln x)dx}}{x}} \)
A. 1
B. cos1
C. sin1
D. 0
-
Câu 8:
Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{1}{{{{(x + 1)}^5}}}} dx\)
A. \(\frac{1}{5}\)
B. \(\frac{1}{64}\)
C. \(\frac{1}{8}\)
D. \(\infty\)
-
Câu 9:
Cho chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^n {{3^n}}\). Chọn phát biểu đúng?
A. Chuỗi phân kỳ
B. Chuỗi hội tụ
C. Chuỗi đan dấu
D. Chuỗi có dấu bất kỳ
-
Câu 10:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - x,\,\,x - y + 3 = 0\)
A. \(\frac{{40}}{3}\)
B. \(\frac{{14}}{3}\)
C. \(\frac{{32}}{3}\)
D. \(\frac{{20}}{3}\)
-
Câu 11:
Tính \(\int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}( - 3x + 1)}}}\)
A. \(\frac{1}{3}\cot ( - 3x + 1) + C\)
B. \(-\frac{1}{2}\tan ( - 2x + 1) + C\)
C. \(-\frac{1}{3}\cot ( - 3x + 1) + C\)
D. \(-\frac{1}{2}\tan( - 2x + 1) + C\)
-
Câu 12:
Cho \(S = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{\pi }{{n(n + 1)}}}\). Chọn phát biểu đúng:
A. \(S=\pi\)
B. không tồn tại S
C. \(S = \frac{2}{\pi }\)
D. S = 0
-
Câu 13:
Tìm điểm gián đoạn của hàm số \(f(x) = {3^{x/(1 - {x^2})}}\) và cho biết nó thuộc loại nào?
A. x = 1, x = -1, loại 2
B. x = 1, x = -1, loại 1
C. x = 1, x = -1, khử được
D. \(x = \pi\) , điểm nhảy
-
Câu 14:
Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {4\cot xdx}\)
A. 2ln2
B. 2ln3
C. -1
D. 1
-
Câu 15:
Tính \(\int {{{(1 + 2x)}^{2013}}} dx\)
A. \(\frac{1}{{4028}}{(1 + 2x)^{2014}} + C\)
B. \(\frac{1}{{2}}{(1 + 2x)^{2014}} + C\)
C. \(\frac{1}{{4024}}{(1 + 2x)^{2014}} + C\)
D. \(\frac{1}{{2013}}{(1 + 2x)^{2014}} + C\)
-
Câu 16:
Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. \((\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) < g(x) \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)dx} > \int\limits_a^b {g(x)dx} \)
B. \((\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) \le g(x) \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)dx} \le \int\limits_a^b {g(x)dx} \)
C. \((\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) \le g(x) \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)g(x)dx} \le \int\limits_a^b {g(x)dx} \)
D. \(f(x) \le g(x) \Rightarrow \int\limits_a^b {g(x)dx} \le \int\limits_a^b {g(x)dx} \)
-
Câu 17:
Tích phân \(\int\limits_a^b {f(x)dx} \) bằng với tích phân
A. \(\int\limits_a^c {f(x)dx} + \int\limits_c^b {f(x)dx} ;c \in R\)
B. \(\int\limits_a^c {f(x)dx} + \int\limits_c^b {f(x)dx} ;a \le c \le b\)
C. \(\int\limits_c^a {f(x)dx} + \int\limits_b^c {f(x)dx} ;a \le c \le b\)
D. \(\int\limits_a^b {f(t)dx}\)
-
Câu 18:
Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(\cos x)^{1/(1 - \cos x)}}\)
A. \(e^{-1}\)
B. 0
C. \(\frac{1}{5}\)
D. Đáp án khác
-
Câu 19:
Định nghĩa nào sau đây đúng về tích phân suy rộng?
A. \(\int\limits_{ - \infty }^b {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{a \to - \infty } } \int\limits_a^b {f(x)dx} \)
B. \(\int\limits_a^{ + \infty } {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } } \int\limits_a^{ - \infty } {f(x)dx} \)
C. \(\int\limits_{ - \infty }^b {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{a \to {0^ - }} } \int\limits_{a + \varepsilon }^b {f(x)dx} \)
D. \(\int\limits_a^{ + \infty } {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{\varepsilon \to 0} } \int\limits_a^{b + \varepsilon } {f(x)dx} \)
-
Câu 20:
Tính tích phân \(I = \int { \frac{{7{{(\ln x - 1)}^6}}}{x}} dx\)
A. \(\frac{{{{\ln }^3}x - 2\ln x + 1}}{{{x^2}}} + C\)
B. \({(\ln x - 1)^7} + C\)
C. \({(\ln x + 1)^7} + C\)
D. \({\ln ^3}x - 2\ln x + 1 + C\)
-
Câu 21:
Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {{e^{1/x}} + \frac{1}{x}} \right)^x}\)
A. e
B. ln 2 - e
C. e2
D. e-2
-
Câu 22:
Cho chuỗi số \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}} \). Phát biểu nào sau đây là sai:
A. Các số \(u_n\) có giá trị tăng khi n tiến ra \(+\infty\)
B. Nếu \({u_n} > 0,\forall n\) dãy \({S_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {{u_k}}\) là dãy tăng
C. Biểu thức của \(u_n\) được gọi là số hạng tổng quát của chuỗi số.
D. \(\sum\limits_{k = 1}^n {{u_k}}\) được gọi là tổng riêng thứ n của chuỗi số.
-
Câu 23:
Tìm tiệm cận của hàm số: \(f(x) = \frac{x}{{1 + {e^{\frac{1}{x}}}}}\)
A. \(y = x - \frac{1}{4}\)
B. \(y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}\)
C. \(y = \frac{x}{2} - \frac{1}{4}\)
D. \(y = \frac{x}{2} + \frac{1}{4}\)
-
Câu 24:
Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{{(1 + x)}^n} - 1}}{x},\,\,x \ne 0,n \in N\\ a,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0 \end{array} \right.\) liên tục trên R
A. a = 0
B. a = n
C. \(a = \frac{1}{n}\)
D. Đáp án khác
-
Câu 25:
Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(\cos x)^{1/{x^2}}}\)
A. -1
B. \(+ \infty\)
C. 0
D. e-1/2