Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Ngô Quyền
-
Câu 1:
Cho hàm đa thức bậc bốn \(y=f(x)\) có đồ thị như hình:
Khẳng định nào đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \((0;2)\).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty ;1)\).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((1;+\infty )\).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-1;1)\).
-
Câu 2:
Hãy tính Môđun của số phức \(z=\left( -4+3i \right).i\)?
A. \(\sqrt{7}\).
B. \(5\).
C. \(3\).
D. \(4\).
-
Câu 3:
Phương trình sau \({{\log }_{2}}(x-5)=5\) có nghiệm là?
A. \(x=3\).
B. \(x=15\).
C. \(x=37\).
D. \(x=30\).
-
Câu 4:
Cho cấp số nhân sau \(({{u}_{n}})\) có \({{u}_{1}}=2,\text{ }{{u}_{4}}=-54\). Tìm công bội \(q\)?
A. -9
B. 3
C. -3
D. -27
-
Câu 5:
Hãy tìm tập xác định của hàm số \(y={{({{x}^{3}}+27)}^{\frac{\pi }{2}}}\)?
A. \(D=(-3;+\infty )\).
B. \(D=\mathbb{R}\backslash \{-3\}\).
C. \(D=\mathbb{R}\).
D. \(D=[-3;+\infty )\).
-
Câu 6:
Cho HS \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\). Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi ĐTHS \(y=f\left( x \right)\), trục hoành và 2 đường thẳng \(x=a,\ x=b\). Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành được tính theo công thức?
A. \(V={{\pi }^{2}}\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
B. \(V=2\pi \int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)\text{d}x}\).
C. \(V={{\pi }^{2}}\int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)\text{d}x}\).
D. \(V=\pi \int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)\text{d}x}\).
-
Câu 7:
Cho số phức \(z=-2+i\). Trong hình dưới đây, điểm biểu diễn số phức \(\overline{z}\) là?
A. \(M\).
B. \(Q\).
C. \(P\).
D. \(N\).
-
Câu 8:
Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm \(4\) chữ số đôi một khác nhau lập ra từ các chữ số \(2\), \(4\), \(6\), \(8\)?
A. \(4\).
B. \(4!\).
C. \(C_{4}^{1}\).
D. \(4!-3!\).
-
Câu 9:
Cho số phức \(z=1-2i\). Cho biết phần ảo của số phức \(\overline{z}\)?
A. \(2\).
B. \(-2\).
C. \(2i\).
D. \(-2i\).
-
Câu 10:
Đồ thị của hàm số nào bên dưới có dạng như đường cong trong hình?
A. \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1\).
B. \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-1\).
C. \({{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-1\).
D. \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1\).
-
Câu 11:
Tìm đường tiệm cận ngang của ĐTHS \(y=\frac{3x-4}{x-1}\)?
A. \(y=1\).
B. \(x=1\).
C. \(y=3\).
D. \(x=3\).
-
Câu 12:
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số sau \(y={{e}^{x}}+2x\)?
A. \({{e}^{x}}+{{x}^{2}}+C\).
B. \({{e}^{x}}+2+C\).
C. \(\frac{1}{x+1}{{e}^{x+1}}+{{x}^{2}}+C\).
D. \({{e}^{x}}+2{{x}^{2}}+C\).
-
Câu 13:
Giá trị cực tiểu của hàm số sau \(y=-{{x}^{3}}+3x+4\)?
A. \({{y}_{CT}}=1\).
B. \({{y}_{CT}}=2\).
C. \({{y}_{CT}}=3\).
D. \(x=3\).
-
Câu 14:
Cho HS \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình \(f\left( x \right)=0\) có bao nhiêu nghiệm?
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
-
Câu 15:
Cho \(\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)dx}=9\) và \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}=2\) thì giá trị của \(\int\limits_{-2}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng?
A. 7
B. 3
C. 11
D. -7
-
Câu 16:
Gọi \(m,M\) lần lượt là GTNN, GTLN của hàm số \(y=x-\ln x\) trên đoạn \(\left[ \frac{1}{2};e \right]\). Tính giá trị của \(M-m\)?
A. \(e-\ln 2-\frac{1}{2}\).
B. \(e-1\).
C. \(\ln 2-\frac{1}{2}\).
D. \(e-2\).
-
Câu 17:
Trong không gian \(Oxyz\), điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{1}\)?
A. \(\left( 0;1;0 \right)\).
B. \(\left( 2;-4;1 \right)\).
C. \(\left( 2;-3;1 \right)\).
D. \(\left( -2;3;-1 \right)\).
-
Câu 18:
Trong không gian \(Oxyz\), cho biết hình chiếu vuông góc của điểm \(M(3;-1;1)\) trên trục \(Oz\) có tọa độ là?
A. \((3;0;0)\).
B. \((3;-1;0)\).
C. \((0;0;1)\).
D. \((0;-1;0)\).
-
Câu 19:
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \((\alpha ):5x-7y-z+2=0\) nhận vectơ nào dưới đây làm vectơ pháp tuyến?
A. \(\overrightarrow{{{n}_{3}}}=(5;-7;1)\).
B. \({{\vec{n}}_{1}}=(5;7;1)\).
C. \(\overrightarrow{{{n}_{4}}}=(-5;-7;1)\).
D. \(\overrightarrow{{{n}_{2}}}=(-5;7;1)\).
-
Câu 20:
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu sau \((S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x+2y+1=0\). Tâm của mặt cầu \((S)\) có tọa độ là?
A. \((8;-2;0)\).
B. \((4;-1;0)\).
C. \((-8;2;0)\).
D. \((-4;1;0)\).
-
Câu 21:
Cho một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng (các quả cầu đôi một khác nhau). Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp, tính xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả xanh?
A. \(\frac{7}{11}\).
B. \(\frac{4}{11}\).
C. \(\frac{7}{44}\).
D. \(\frac{21}{220}\).
-
Câu 22:
Phương trình \({{z}^{2}}+az+b=0;(a,b\in \mathbb{R})\) có nghiệm phức là \(3+4i\). Tính giá trị của \(a+b\)?
A. \(31\).
B. \(5\).
C. \(19\).
D. \(29\).
-
Câu 23:
Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của HS \(f(x)=\frac{1}{x}\) trên \(\left( 0;+\infty \right)\) và \(F(1)=1\). Tính \(F(3)\)?
A. \(F(3)=\ln 3\).
B. \(F(3)=\ln 3+C\).
C. \(F(3)=\ln 3+1\).
D. \(F(3)=\ln 3+3\).
-
Câu 24:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a\), cạnh \(SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA=2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SC\), tính côsin góc \(\varphi \) giữa đường thẳng \(BM\) và mp \(\left( ABC \right)\)?
A. \(\cos \varphi =\frac{\sqrt{21}}{7}\).
B. \(\cos \varphi =\frac{\sqrt{5}}{10}\).
C. \(\cos \varphi =\frac{\sqrt{7}}{14}\).
D. \(\cos \varphi =\frac{\sqrt{5}}{7}\).
-
Câu 25:
Trong không gian \(Oxyz\), vectơ nào là VTCP của đường thẳng \(d:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{1}\)?
A. \(\overrightarrow{u}=\left( 1;-3;2 \right)\).
B. \(\overrightarrow{u}=\left( -2;3;-1 \right)\).
C. \(\overrightarrow{u}=\left( 2;-3;-1 \right)\).
D. \(\overrightarrow{u}=\left( 2;3;-1 \right)\).
-
Câu 26:
Trong không gian cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB=1\) và \(AD=2\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ?
A. \(2\pi \).
B. \(3\pi \).
C. \(4\pi \).
D. \(8\pi \).
-
Câu 27:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để HS \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}-(2m-3)x-m+2\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)
A. 5
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 28:
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có mặt đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\) có \(AB=a,\,AC=a\sqrt{3},\,{A}'B=2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AC\). Tính khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( {A}'BC \right)\)?
A. \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\).
B. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\).
C. \(\frac{3a}{2}\).
D. \(\frac{3a}{4}\).
-
Câu 29:
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình. Giá trị của \(\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)dx}\) bằng?
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
-
Câu 30:
Một vật chuyển động theo quy luật \(s=-\frac{1}{3}{{t}^{3}}+6{{t}^{2}}\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và \(s\) (mét) là quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian \(7\) giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bao nhiêu?
A. \(180\,\left( m/s \right)\).
B. \(24\,\left( m/s \right)\).
C. \(144\,\left( m/s \right)\).
D. \(36\,\left( m/s \right)\).
-
Câu 31:
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\) có pt \(d:\,\left\{ \begin{align}
& x=-1+t \\
& y=2-3t \\
& z=t \\
\end{align} \right.\) và điểm \(A\left( 2;\,3;\,1 \right).\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\), vuông góc với đường thẳng \(d\) có phương trình là?A. \(2x+3y+z+6=0\).
B. \(x-3y+z+6=0\).
C. \(x-3y+z-6=0\).
D. \(-x+3y-z+5=0\).
-
Câu 32:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, \(SC=a\sqrt{3}\). Gọi \(M,\,N,P,\,Q\) lần lượt là trung điểm của \(SB,\,SD,CD,\,BC\). Tính thể tích của khối chóp\(A.MNPQ\)?
A. \(\frac{{{a}^{3}}}{3}\).
B. \(\frac{{{a}^{3}}}{4}\).
C. \(\frac{{{a}^{3}}}{8}\).
D. \(\frac{{{a}^{3}}}{12}\).
-
Câu 33:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mp \(\left( P \right):x+3y-2z+2=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}\). Đường thẳng qua \(A\left( 1;2;-1 \right)\) và cắt \(\left( P \right)\) và \(d\) lần lượt là tại \(B,\,\,C\left( a;b;c \right)\) sao cho \(C\) là trung điểm \(AB\). Giá trị biểu thức \(a+b+c\) bằng?
A. \(-15\).
B. \(-12\).
C. \(-5\).
D. \(11\).
-
Câu 34:
Cho khối tứ diện \(ABCD\) có thể tích \(V\). Gọi \(V'\) là thể tích của khối tám mặt có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối đa diện \(ABCD\). Tính tỉ số giữa \(\frac{V'}{V}\) bằng?
A. \(\frac{1}{2}\).
B. \(\frac{1}{4}\).
C. \(\frac{3}{4}\).
D. \(\frac{1}{8}\).
-
Câu 35:
Cho hình chóp \(S.ABC\text{D}\) có đáy \(ABC\text{D}\) là hình vuông cạnh \(a\). Tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) và nằm trong mp vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\text{D}\) bằng?
A. \(\frac{\pi {{a}^{3}}}{3}\).
B. \(\frac{\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}}{3}\).
C. \(\frac{\pi {{a}^{3}}}{6}\).
D. \(\frac{11\sqrt{11}\pi {{a}^{3}}}{162}\).
-
Câu 36:
Cho hàm bậc ba \(f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số như hình vẽ:
Biết hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại hai điểm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa mãn \({{x}_{2}}={{x}_{1}}+2\) và \(f\left( {{x}_{1}} \right)+f\left( {{x}_{2}} \right)=2\). Gọi \({{S}_{1}},{{S}_{2}}\) là diện tích của hai hình phẳng được cho trong hình vẽ bên. Tính tỉ số \(\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}\)?
A. \(\frac{5}{4}\).
B. \(\frac{3}{5}\).
C. \(\frac{3}{8}\).
D. \(\frac{5}{8}\)
-
Câu 37:
Trong không gian với hệ tọa độ \(\text{O}xyz\), cho các điểm \(A\left( 1;0;0 \right)\), \(B\left( 0;2;0 \right)\),\(C\left( 0;0;4 \right)\). Viết PTĐT \(\Delta \) đi qua trực tâm \(H\) của tam giác \(\Delta ABC\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\)?
A. \(\Delta :\,\frac{x-1}{-4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}\).
B. \(\Delta :\,\frac{x-1}{4}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}\).
C. \(\Delta :\,\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}\).
D. \(\Delta :\,\frac{x}{4}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{1}\).
-
Câu 38:
Cho hàm đa thức bậc ba \(y=f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên \(\left[ -2;2 \right]\) và có đồ thị như hình:
Số điểm cực tiểu của hàm số \(y=\sqrt[3]{{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}}\) là?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
-
Câu 39:
Tính tổng \(T\) tất cả các nghiệm thực của phương trình sau \({{4.9}^{x}}-{{13.6}^{x}}+{{9.4}^{x}}=0\)?
A. \(T=\frac{13}{4}\).
B. \(T=3\).
C. \(T=\frac{1}{4}\).
D. \(T=2\).
-
Câu 40:
Cho HS \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(f\left( -2 \right)=2;f\left( 0 \right)=1.\) Tính \(I=\int\limits_{-2}^{0}{\frac{{f}'\left( x \right)-f\left( x \right)}{{{e}^{x}}}dx}\)?
A. \(I=1-2{{e}^{2}}\).
B. \(I=1-2{{e}^{-2}}\).
C. \(I=1+2{{e}^{2}}\).
D. \(I=1+2{{e}^{-2}}\).
-
Câu 41:
Có tất cả bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left[ {{3}^{2x}}-{{4.3}^{x+1}}+27 \right]\left[ {{\log }_{3}}\left( x+1 \right)+x-3 \right]\le 0\)?
A. 2
B. 4
C. 1
D. 3
-
Câu 42:
Cho hình lăng trụ \({ABC.A'B'C'}\) có \(A{A}'=A{B}'=A{C}'\). Tam giác \({ABC}\) vuông cân tại \({A}\) có \({BC=2a}\). Khoảng cách từ \({A}'\) đến mặt phẳng \(\left( BC{C}'{B}' \right)\) là \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho?
A. \({V=\frac{a^3\sqrt2}{2}}\).
B. \({V=\frac{a^3\sqrt2}{6}}\).
C. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\).
D. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\).
-
Câu 43:
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| 5z \right|=\left| \left( 4+3i \right)z-25 \right|\) là đường thẳng có pt?
A. \(8x-6y-25=0\).
B. \(8x-6y+25=0\).
C. \(8x+6y+25=0\).
D. \(8x-6y=0\).
-
Câu 44:
Cho hàm số đa thức bậc ba như hình:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y=f\left( f\left( x \right)+m \right)\) có đúng \(6\) điểm cực trị?
A. 4
B. 5
C. 3
D. 2
-
Câu 45:
Cho HS \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \(2f\left( \sin x-\cos x \right)=m-1\) có hai nghiệm phân biệt trên khoảng \(\left( -\frac{\pi }{4}\,;\,\frac{3\pi }{4} \right)\)?
A. 13
B. 12
C. 11
D. 21
-
Câu 46:
Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có 4 đỉnh \(A,\,B,\,C,\,D\) và 2 đường parabol có các đỉnh lần lượt là \(E,\,F\) (phần tô đậm của hình vẽ bên). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng \(AB\), đối xứng nhau qua trục \(CD\), hai parabol cắt elip tại các điểm \(M,\,N,\,P,\,Q\). Biết \(AB=8\,m,\,CD=6\,m, \) \(MN=PQ=3\sqrt{3}\,m,\,EF=2\,m\). Chi phí để trồng hoa trên vườn là \(300.000\)đ/\({{m}^{2}}\). Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. \(4.477.800\) đồng.
B. \(4.477.000\) đồng.
C. \(4.477.815\) đồng.
D. \(4.809.142\) đồng.
-
Câu 47:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị \({f}'\left( x \right)\) như hình vẽ:
Bất phương trình \({{\log }_{5}}\left[ f\left( x \right)+m+2 \right]+f\left( x \right)>4-m\) đúng với mọi \(x\in \left( -1\,;\,4 \right)\) khi và chỉ khi?
A. \(m\ge 4-f\left( -1 \right)\).
B. \(m\ge 3-f\left( 1 \right)\).
C. \(m<4-f\left( -1 \right)\).
D. \(m\ge 3-f\left( 4 \right)\).
-
Câu 48:
Xét các số phức \(\text{w}\), \(z\) thỏa mãn \(\left| \text{w}+i \right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}\) và \(5w=\left( 2+i \right)\left( z-4 \right)\). Tìm GTLN của biểu thức \(P=\left| z-2i \right|+\left| z-6-2i \right|\)?
A. \(7\).
B. \(2\sqrt{53}\).
C. \(2\sqrt{58}\).
D. \(4\sqrt{13}\).
-
Câu 49:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), từ điểm \(A\left( 1;1;0 \right)\) kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( -1;1;1 \right)\) và bán kính \(R=1\). Gọi \(M\left( a;b;c \right)\) là một trong các tiếp điểm ứng với các tiếp tuyến trên. Tìm GTLN của biểu thức \(T=\left| 2a-b+2c \right|\)?
A. \(\frac{3-2\sqrt{41}}{15}\).
B. \(\frac{3+2\sqrt{41}}{5}\).
C. \(\frac{3+\sqrt{41}}{5}\).
D. \(\frac{3+\sqrt{41}}{15}\).
-
Câu 50:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để pt \(x{{\log }_{3}}\left( x+1 \right)={{\log }_{9}}\left[ 9{{\left( x+1 \right)}^{2m}} \right]\) có 2 nghiệm phân biệt?
A. \(m\in \left( -1\,;\,0 \right)\).
B. \(m\in \left( -2\,;\,0 \right)\).
C. \(m\in \left( -1\,;\,+\infty \right)\).
D. \(m\in \left[ -1\,;\,0 \right)\).
