Tính tổng \(T\) tất cả các nghiệm thực của phương trình sau \({{4.9}^{x}}-{{13.6}^{x}}+{{9.4}^{x}}=0\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPT: \({{4.9}^{x}}-{{13.6}^{x}}+{{9.4}^{x}}=0\Leftrightarrow 4.{{\left( \frac{9}{4} \right)}^{x}}-13.{{\left( \frac{6}{4} \right)}^{x}}+9=0\).
\(\Leftrightarrow 4.{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2x}}-13.{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{x}}+9=0\).
Đặt \(t={{\left( \frac{3}{2} \right)}^{x}}\,\left( t>0 \right)\).
Phương trình trở thành: \(4{{t}^{2}}-13t+9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& t=1 \\
& t=\frac{9}{4} \\
\end{align} \right.\) ( thỏa mãn).
+) \(t=1\Leftrightarrow {{\left( \frac{3}{2} \right)}^{x}}=1\Leftrightarrow x=0\).
+) \(t=\frac{9}{4}\Leftrightarrow {{\left( \frac{3}{2} \right)}^{x}}=\frac{9}{4}\Leftrightarrow x=2\).
Vậy \(T=0+2=2\).
Chọn D
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Ngô Quyền
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB=1\) và \(AD=2\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ?
-
Cho cấp số nhân sau \(({{u}_{n}})\) có \({{u}_{1}}=2,\text{ }{{u}_{4}}=-54\). Tìm công bội \(q\)?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để pt \(x{{\log }_{3}}\left( x+1 \right)={{\log }_{9}}\left[ 9{{\left( x+1 \right)}^{2m}} \right]\) có 2 nghiệm phân biệt?
-
Cho hình lăng trụ \({ABC.A'B'C'}\) có \(A{A}'=A{B}'=A{C}'\). Tam giác \({ABC}\) vuông cân tại \({A}\) có \({BC=2a}\). Khoảng cách từ \({A}'\) đến mặt phẳng \(\left( BC{C}'{B}' \right)\) là \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho?
-
Cho một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng (các quả cầu đôi một khác nhau). Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp, tính xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả xanh?
-
Cho hình chóp \(S.ABC\text{D}\) có đáy \(ABC\text{D}\) là hình vuông cạnh \(a\). Tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) và nằm trong mp vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\text{D}\) bằng?
-
Hãy tính Môđun của số phức \(z=\left( -4+3i \right).i\)?
-
Cho HS \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \(2f\left( \sin x-\cos x \right)=m-1\) có hai nghiệm phân biệt trên khoảng \(\left( -\frac{\pi }{4}\,;\,\frac{3\pi }{4} \right)\)?
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a\), cạnh \(SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA=2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SC\), tính côsin góc \(\varphi \) giữa đường thẳng \(BM\) và mp \(\left( ABC \right)\)?
-
Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của HS \(f(x)=\frac{1}{x}\) trên \(\left( 0;+\infty \right)\) và \(F(1)=1\). Tính \(F(3)\)?
-
Cho hàm đa thức bậc ba \(y=f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên \(\left[ -2;2 \right]\) và có đồ thị như hình:
Số điểm cực tiểu của hàm số \(y=\sqrt[3]{{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}}\) là?
-
Cho số phức \(z=1-2i\). Cho biết phần ảo của số phức \(\overline{z}\)?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để HS \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}-(2m-3)x-m+2\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)
-
Trong không gian \(Oxyz\), vectơ nào là VTCP của đường thẳng \(d:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{1}\)?
-
Trong không gian \(Oxyz\), điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{1}\)?
-
Giá trị cực tiểu của hàm số sau \(y=-{{x}^{3}}+3x+4\)?
-
Cho HS \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(f\left( -2 \right)=2;f\left( 0 \right)=1.\) Tính \(I=\int\limits_{-2}^{0}{\frac{{f}'\left( x \right)-f\left( x \right)}{{{e}^{x}}}dx}\)?
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có mặt đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\) có \(AB=a,\,AC=a\sqrt{3},\,{A}'B=2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AC\). Tính khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( {A}'BC \right)\)?
-
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \((\alpha ):5x-7y-z+2=0\) nhận vectơ nào dưới đây làm vectơ pháp tuyến?
-
Cho hàm số đa thức bậc ba như hình:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y=f\left( f\left( x \right)+m \right)\) có đúng \(6\) điểm cực trị?
