Số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân biệt là:

Khi biến ngẫu nhiên gốc tuân theo phân phối chuẩn \(X \sim N\left( {\mu ,{\sigma ^2}} \right)\), thì thống kê \(T = \frac{{\overline X - \mu }}{{S'}}\sqrt n\) tuân theo phân phối Student (phân phối t) với \(n-1\) bậc tự do, ký hiệu là \(T \sim T\left( {n - 1} \right)\). Trong đó:

• \(\overline X\) là trung bình mẫu.
• \(\mu\) là trung bình của quần thể.
• \(S'\) là độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh.
• \(n\) là kích thước mẫu.

Vậy đáp án đúng là T ~ T(n-1)

Phân tích bài toán:
Bài toán yêu cầu chọn 5 học sinh từ 3 lớp sao cho lớp nào cũng có học sinh và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A. Ta sẽ xét các trường hợp có thể xảy ra:

Trường hợp 1: 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C
Số cách chọn là: C(4,2) * C(3,1) * C(2,2) = 6 * 3 * 1 = 18

Trường hợp 2: 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C
Số cách chọn là: C(4,2) * C(3,2) * C(2,1) = 6 * 3 * 2 = 36

Trường hợp 3: 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C
Số cách chọn là: C(4,3) * C(3,1) * C(2,1) = 4 * 3 * 2 = 24

Vậy tổng số cách chọn là: 18 + 36 + 24 = 78

Trong bài toán kiểm định giả thuyết về kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, khi phương sai \({\sigma ^2}\) chưa biết, ta sử dụng thống kê T để kiểm định. Thống kê T được tính theo công thức:

\(T = \frac{{\overline X - {\mu _0}}}{{S'}}\sqrt n\)

Trong đó:

• \(\overline X \) là trung bình mẫu.


• \({\mu _0}\) là giá trị kỳ vọng theo giả thuyết không \({H_0}\).


• S' là độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh.


• n là kích thước mẫu.

Thống kê U được sử dụng khi phương sai đã biết. Thống kê \({\chi ^2}\) được sử dụng để kiểm định phương sai. Thống kê U ở đáp án 4 dùng để kiểm định tỷ lệ.

Phân tích biến cố:

- Biến cố B: Gieo được mặt 6 chấm, ký hiệu là B = {6}.

- Biến cố C: Gieo được mặt 5 chấm, ký hiệu là C = {5}.

- Biến cố A: Gieo được ít nhất 5 chấm, ký hiệu là A = {5, 6}.

Phân tích các đáp án:

- Đáp án 1: A = B - C (A bằng B trừ C) không đúng, vì phép trừ biến cố không được định nghĩa trong trường hợp này.

- Đáp án 2: A = B + C (A bằng B cộng C) đúng. Phép cộng biến cố (hợp của hai biến cố) có nghĩa là A xảy ra khi B xảy ra hoặc C xảy ra. Trong trường hợp này, {6} ∪ {5} = {5, 6}, chính là biến cố A.

- Đáp án 3: A = B.C (A bằng B nhân C) không đúng. Phép nhân biến cố (giao của hai biến cố) có nghĩa là A xảy ra khi cả B và C cùng xảy ra. Trong trường hợp này, {6} ∩ {5} = ∅ (tập rỗng), không phải là biến cố A.

- Đáp án 4: Không đáp án nào đúng, là sai, vì đáp án 2 đúng.

Vậy đáp án đúng là A = B + C.