Nếu biến ngẫu nhiên gốc tuân theo phân phối chuẩn $X \sim N\left( {\mu ,{\sigma ^2}} \right)$ thì $T = \frac{{\overline X - \mu }}{{S'}}\sqrt n$ tuân theo phân phối?

$T \sim N\left( {0,1} \right)$

$T \sim T\left( {n - 1} \right)$

$T \sim T\left( {n} \right)$

$T \sim N\left( {\mu ,{\sigma ^2}} \right)$

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Khi biến ngẫu nhiên gốc tuân theo phân phối chuẩn $X \sim N\left( {\mu ,{\sigma ^2}} \right)$, thì thống kê $T = \frac{{\overline X - \mu }}{{S'}}\sqrt n$ tuân theo phân phối Student (phân phối t) với $n-1$ bậc tự do, ký hiệu là $T \sim T\left( {n - 1} \right)$. Trong đó:

$\overline X$ là trung bình mẫu.
$\mu$ là trung bình của quần thể.
$S'$ là độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh.
$n$ là kích thước mẫu.

Vậy đáp án đúng là T ~ T(n-1)

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 1

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 34:

Đội văn nghệ của một nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Cần chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ đó để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Phân tích bài toán:
Bài toán yêu cầu chọn 5 học sinh từ 3 lớp sao cho lớp nào cũng có học sinh và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A. Ta sẽ xét các trường hợp có thể xảy ra:

Trường hợp 1: 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C
Số cách chọn là: C(4,2) * C(3,1) * C(2,2) = 6 * 3 * 1 = 18

Trường hợp 2: 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C
Số cách chọn là: C(4,2) * C(3,2) * C(2,1) = 6 * 3 * 2 = 36

Trường hợp 3: 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C
Số cách chọn là: C(4,3) * C(3,1) * C(2,1) = 4 * 3 * 2 = 24

Vậy tổng số cách chọn là: 18 + 36 + 24 = 78

Câu 35:

Trong bài toán kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, với cặp giả thuyết, đối thuyết $\left\{ \begin{array}{l} {H_0}:\mu = {\mu _0}\\ {H_1}:\mu \ne {\mu _0} \end{array} \right.$

Trường hợp ${\sigma ^2}$ chưa biết, ta chọn thống kê để kiểm định là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Trong bài toán kiểm định giả thuyết về kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, khi phương sai ${\sigma ^2}$ chưa biết, ta sử dụng thống kê T để kiểm định. Thống kê T được tính theo công thức:

$T = \frac{{\overline X - {\mu _0}}}{{S'}}\sqrt n$

Trong đó:

$\overline X $ là trung bình mẫu.

${\mu _0}$ là giá trị kỳ vọng theo giả thuyết không ${H_0}$.

S' là độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh.

n là kích thước mẫu.

Thống kê U được sử dụng khi phương sai đã biết. Thống kê ${\chi ^2}$ được sử dụng để kiểm định phương sai. Thống kê U ở đáp án 4 dùng để kiểm định tỷ lệ.

Câu 36:

Khảo sát về thu nhập của một số người làm việc ở một công ty, người ta thu được số liệu sau (đơn vị: triệu đồng/năm) 120; 140; 80; 100; 160; 110; 120; 140; 130; 170; 130; 160; 120; 100; 130; 140; 150; 140; 140; 130; 130;

Với độ tin cậy 95%, độ chính xác khi ước lượng thu nhập trung bình của công ty là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tính độ chính xác khi ước lượng thu nhập trung bình của công ty, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính trung bình mẫu ($\bar{x}$):
$\bar{x} = \frac{120 + 140 + 80 + 100 + 160 + 110 + 120 + 140 + 130 + 170 + 130 + 160 + 120 + 100 + 130 + 140 + 150 + 140 + 140 + 130 + 130}{21} = \frac{2740}{21} \approx 130.476$

2. Tính độ lệch chuẩn mẫu (s):
Để tính độ lệch chuẩn mẫu, ta cần tính tổng bình phương độ lệch của mỗi giá trị so với trung bình mẫu:

$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$

Sau khi tính toán, ta được $s \approx 22.877$

3. Xác định giá trị t tới hạn:
Với độ tin cậy 95% và bậc tự do $n-1 = 21-1 = 20$, ta tra bảng phân phối t Student hoặc sử dụng máy tính để tìm giá trị $t_{\alpha/2, n-1} = t_{0.025, 20} \approx 2.086$

4. Tính sai số biên (E):
$E = t_{\alpha/2, n-1} * \frac{s}{\sqrt{n}} = 2.086 * \frac{22.877}{\sqrt{21}} \approx 2.086 * \frac{22.877}{4.583} \approx 2.086 * 4.992 \approx 10.413$

Vậy, độ chính xác khi ước lượng thu nhập trung bình của công ty với độ tin cậy 95% là khoảng 10.413 triệu đồng/năm. Đáp án gần nhất là 9,813 triệu đồng/năm

*Lưu ý: Trong quá trình tính toán có thể sai số do làm tròn*

Câu 37:

Gieo một con xúc sắc đồng chất. Gọi B là biến cố gieo được mặt 6 chấm. Gọi C là biến cố được mặt 5 chấm. A là biến cố được ít nhất 5 chấm. Đáp án nào đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Phân tích biến cố:

- Biến cố B: Gieo được mặt 6 chấm, ký hiệu là B = {6}.

- Biến cố C: Gieo được mặt 5 chấm, ký hiệu là C = {5}.

- Biến cố A: Gieo được ít nhất 5 chấm, ký hiệu là A = {5, 6}.

Phân tích các đáp án:

- Đáp án 1: A = B - C (A bằng B trừ C) không đúng, vì phép trừ biến cố không được định nghĩa trong trường hợp này.

- Đáp án 2: A = B + C (A bằng B cộng C) đúng. Phép cộng biến cố (hợp của hai biến cố) có nghĩa là A xảy ra khi B xảy ra hoặc C xảy ra. Trong trường hợp này, {6} ∪ {5} = {5, 6}, chính là biến cố A.

- Đáp án 3: A = B.C (A bằng B nhân C) không đúng. Phép nhân biến cố (giao của hai biến cố) có nghĩa là A xảy ra khi cả B và C cùng xảy ra. Trong trường hợp này, {6} ∩ {5} = ∅ (tập rỗng), không phải là biến cố A.

- Đáp án 4: Không đáp án nào đúng, là sai, vì đáp án 2 đúng.

Vậy đáp án đúng là A = B + C.

Câu 38:

Nếu mẫu lấy ra từ tổng thể có phân phối chuẩn phương sai chưa biết thì: $N(\mu ,\mathop \sigma \nolimits^2 )\frac{{(n - 1)\mathop s\nolimits^2 }}{{\mathop \sigma \nolimits^2 }}$

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Khi mẫu được lấy ra từ một tổng thể có phân phối chuẩn với phương sai chưa biết, và ta xét đại lượng $\frac{{(n - 1)s^2}}{{\sigma^2}}$, đại lượng này tuân theo phân phối Khi-bình phương ($\chi^2$) với $n-1$ bậc tự do. Ở đây, $s^2$ là phương sai mẫu hiệu chỉnh (unbiased sample variance) và $\sigma^2$ là phương sai của tổng thể. Do đó, đáp án chính xác là đại lượng đã cho tuân theo phân phối Khi-bình phương với n-1 bậc tự do.

Câu 39:

Phòng công tác chính trị sinh viên đặt ra mục tiêu chất lượng năm 2012 là “tỉ lệ sinh viên qui phạm nội qui là 2%”. Cuối năm, trong 1000 trường hợp ghi nhận thấy có tới 25 sinh viên qui phạm. Với mức ý nghĩa 5%, mục tiêu chất lượng trên có phù hợp không.

Lời giải: