Thời gian X (tháng) từ lúc vay đến lúc trả tiền của 1 khách hàng tại ngân hàng A là biến ngẫu nhiên có phân phối N(18; 16). Tính tỉ lệ khách hàng trả tiền cho ngân hàng A trong khoảng từ 12 đến 16 tháng?
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để tính tỉ lệ khách hàng trả tiền trong khoảng từ 12 đến 16 tháng, ta cần tính xác suất P(12 ≤ X ≤ 16), với X tuân theo phân phối chuẩn N(18; 16). Ở đây, 18 là kỳ vọng (mean) và 16 là phương sai (variance), suy ra độ lệch chuẩn (standard deviation) là √16 = 4.
Ta chuẩn hóa biến ngẫu nhiên X bằng cách sử dụng công thức Z = (X - μ) / σ, trong đó μ là kỳ vọng và σ là độ lệch chuẩn.
Tính Z1 cho X = 12: Z1 = (12 - 18) / 4 = -1.5
Tính Z2 cho X = 16: Z2 = (16 - 18) / 4 = -0.5
Vậy, ta cần tính P(-1.5 ≤ Z ≤ -0.5). Ta có thể viết lại như sau: P(-1.5 ≤ Z ≤ -0.5) = P(Z ≤ -0.5) - P(Z ≤ -1.5).
Sử dụng bảng phân phối Z (bảng phân phối chuẩn tắc), ta tìm được:
P(Z ≤ -0.5) ≈ 0.3085
P(Z ≤ -1.5) ≈ 0.0668
Do đó, P(-1.5 ≤ Z ≤ -0.5) = 0.3085 - 0.0668 = 0.2417
Vậy tỉ lệ khách hàng trả tiền trong khoảng từ 12 đến 16 tháng là khoảng 24,17%.
Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.
50 câu hỏi 60 phút