Cho biết ý nghĩa của \({r_{XY}} = 0,9217\)

Để kiểm định giả thuyết về tỉ lệ sinh con trai và gái có như nhau, ta thực hiện kiểm định giả thuyết về tỉ lệ. Giả thuyết không (H0) là tỉ lệ sinh con trai và gái là như nhau (p = 0.5), và giả thuyết đối (H1) là tỉ lệ sinh con trai và gái khác nhau (p ≠ 0.5).

Tính toán thống kê kiểm định:

- Tỉ lệ mẫu (p̂) = 218/400 = 0.545

- Sai số chuẩn = √(p(1-p)/n) = √(0.5 * 0.5 / 400) = 0.025

- Thống kê kiểm định z = (p̂ - p) / Sai số chuẩn = (0.545 - 0.5) / 0.025 = 1.8

Giá trị p (p-value):

- Vì đây là kiểm định hai phía, ta cần tìm giá trị p cho cả hai phía của phân phối chuẩn.

- p-value = 2 * P(Z > |1.8|) ≈ 2 * (1 - 0.9641) ≈ 0.0718

So sánh p-value với mức ý nghĩa (α = 0.05):

- Vì p-value (0.0718) > α (0.05), ta không bác bỏ giả thuyết H0.

Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, không có đủ bằng chứng để khẳng định tỉ lệ sinh con trai và gái là khác nhau. Hay nói cách khác, có thể xem tỉ lệ sinh con trai và gái là như nhau.

Khi gieo đồng thời 2 con xúc xắc, có tổng cộng 6 * 6 = 36 khả năng xảy ra. Các trường hợp để tổng số chấm bằng 7 là: (1, 6), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3). Vậy có 6 trường hợp thuận lợi. Xác suất cần tìm là 6/36 = 1/6.

Gọi A là biến cố sản phẩm thứ nhất lấy ra là phế phẩm. Gọi B là biến cố sản phẩm thứ hai lấy ra là phế phẩm. Vì đây là phép lấy có hoàn lại nên biến cố A và B độc lập. P(A) = 2/10 = 0.2 P(B) = 2/10 = 0.2 Xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm là: P(A*B) = P(A)*P(B) = 0.2 * 0.2 = 0.04

Bài toán này liên quan đến phân phối nhị thức. Ta có n = 10 (số câu hỏi), p = 1/4 (xác suất trả lời đúng mỗi câu), và ta muốn tính xác suất để trả lời đúng ít nhất 8 câu. Gọi X là số câu trả lời đúng. X tuân theo phân phối nhị thức B(10, 1/4). Ta cần tính P(X ≥ 8) = P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10).

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Trong đó C(n, k) là tổ hợp chập k của n.

P(X = 8) = C(10, 8) * (1/4)^8 * (3/4)^2 = 45 * (1/4)^8 * (9/16) = 405 / 4^10

P(X = 9) = C(10, 9) * (1/4)^9 * (3/4)^1 = 10 * (1/4)^9 * (3/4) = 30 / 4^10

P(X = 10) = C(10, 10) * (1/4)^10 * (3/4)^0 = 1 * (1/4)^10 * 1 = 1 / 4^10

P(X ≥ 8) = (405 + 30 + 1) / 4^10 = 436 / 4^10 = 436 / 1048576 ≈ 0.0004157

Vậy xác suất để người này thi đạt là khoảng 0.0004.