Tổ 1 có 5 sinh viên nữ và 6 sinh viên nam. Chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên nam đi dự đại hội. Hỏicó bao nhiêu cách chọn?

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Số cách chọn 2 sinh viên nam từ 6 sinh viên nam là một tổ hợp chập 2 của 6, ký hiệu là C(6, 2). Ta có công thức tính tổ hợp như sau: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), trong đó n! là giai thừa của n.

Áp dụng vào bài toán, ta có: C(6, 2) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (4 * 3 * 2 * 1)) = (6 * 5) / (2 * 1) = 30 / 2 = 15.

Vậy, có 15 cách chọn 2 sinh viên nam từ 6 sinh viên nam.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 1

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 10:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người ngồi theo một dãy ghế hàng ngang có 6 số ngồi?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đây là bài toán về hoán vị. Ta có 6 người cần sắp xếp vào 6 vị trí.

* Người thứ nhất có 6 lựa chọn.
* Người thứ hai có 5 lựa chọn (vì một người đã ngồi).
* Người thứ ba có 4 lựa chọn.
* Người thứ tư có 3 lựa chọn.
* Người thứ năm có 2 lựa chọn.
* Người thứ sáu có 1 lựa chọn.

Vậy, tổng số cách sắp xếp là 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720.

Câu 11:

Trong hộp bi có 6 viên đỏ và 4 viên đen (cùng kích cỡ). Rút ra ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để trong 2 viên bi rút ra có ít nhất 1 viên đỏ:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tính xác suất có ít nhất một viên bi đỏ, ta có thể tính xác suất của biến cố đối, tức là không có viên bi đỏ nào (cả hai viên đều đen), rồi lấy 1 trừ đi xác suất đó.

Tổng số bi là 6 (đỏ) + 4 (đen) = 10 viên.

Số cách chọn 2 viên bi từ 10 viên là C(10, 2) = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45.

Số cách chọn 2 viên bi đen từ 4 viên đen là C(4, 2) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6.

Xác suất để cả hai viên bi đều đen là P(cả hai đen) = số cách chọn 2 viên đen / tổng số cách chọn 2 viên = 6 / 45 = 2 / 15.

Xác suất để có ít nhất một viên đỏ là P(ít nhất một đỏ) = 1 - P(cả hai đen) = 1 - (2 / 15) = 13 / 15.

Vậy đáp án đúng là 13/15.

Câu 12:

Trong hộp bi có 6 viên đỏ và 4 viên đen (cùng kích cỡ). Rút ra ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để trong 2 viên bi rút ra có ít nhất 1 viên đỏ:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Số viên bi trong hộp là 6 + 4 = 10 viên.
Số cách chọn 2 viên bi từ 10 viên bi là C(2, 10) = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45 cách.

Trường hợp 1: Rút được 1 viên đỏ và 1 viên đen.
Số cách chọn 1 viên đỏ từ 6 viên đỏ là C(1, 6) = 6 cách.
Số cách chọn 1 viên đen từ 4 viên đen là C(1, 4) = 4 cách.
Số cách chọn 1 viên đỏ và 1 viên đen là 6 * 4 = 24 cách.

Trường hợp 2: Rút được 2 viên đỏ.
Số cách chọn 2 viên đỏ từ 6 viên đỏ là C(2, 6) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15 cách.

Vậy, số cách để rút được ít nhất 1 viên đỏ là 24 + 15 = 39 cách.

Xác suất để trong 2 viên bi rút ra có ít nhất 1 viên đỏ là 39/45 = 13/15.

Hoặc có thể tính gián tiếp: Tính xác suất để rút được 2 viên đen, sau đó lấy 1 trừ đi.
Số cách chọn 2 viên đen từ 4 viên đen là C(2, 4) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6 cách.
Xác suất để rút được 2 viên đen là 6/45 = 2/15.
Xác suất để rút được ít nhất 1 viên đỏ là 1 - 2/15 = 13/15.

Câu 13:

Tín hiệu thông tin được phát 3 lần với xác suất thu được mỗi lần là 0,4. Xác suất để nguồn thu nhận được thông tin đó:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi A là biến cố "Nguồn thu nhận được thông tin". Khi đó, Ᾱ là biến cố "Nguồn không thu được thông tin".

Xác suất để nguồn không thu được thông tin trong một lần phát là: 1 - 0,4 = 0,6.

Vì tín hiệu được phát 3 lần độc lập, xác suất để nguồn không thu được thông tin trong cả 3 lần là: P(Ᾱ) = (0,6)^3 = 0,216.

Vậy, xác suất để nguồn thu nhận được thông tin ít nhất một lần là:

P(A) = 1 - P(Ᾱ) = 1 - 0,216 = 0,784.

Câu 14:

Xác suất bắn trúng bằng 0,7. Bắn 25 phát. Số lần có khả năng bắn trúng nhất:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi X là số lần bắn trúng. X tuân theo luật phân phối nhị thức B(n, p) với n=25 và p=0.7.

Số lần bắn trúng có khả năng nhất là mode của phân phối nhị thức.

Mode được tính theo công thức: (n+1)p - 1 ≤ mode ≤ (n+1)p

Trong trường hợp này: (25+1) * 0.7 - 1 ≤ mode ≤ (25+1) * 0.7

17.2 ≤ mode ≤ 18.2

Vì mode là số nguyên nên mode có thể là 17 hoặc 18. Ta kiểm tra xem giá trị nào có xác suất lớn hơn:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

P(X=17) = C(25, 17) * 0.7^17 * 0.3^8 ≈ 0.161

P(X=18) = C(25, 18) * 0.7^18 * 0.3^7 ≈ 0.197

Vì P(X=18) > P(X=17) nên số lần có khả năng bắn trúng nhất là 18.

Câu 15:

Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai phân xưởng I và II. Biết rằng phân xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%, phân xưởng II là 20%. Mua 1 bóng đèn của nhà máy thì được bóng hư. Xác suất để bóng này thuộc phân xưởng II:

Lời giải: