Trong hộp bi có 6 viên đỏ và 4 viên đen (cùng kích cỡ). Rút ra ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để trong 2 viên bi rút ra có ít nhất 1 viên đỏ:

1/10

2/15

1/3

13/15

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Để tính xác suất có ít nhất một viên bi đỏ, ta có thể tính xác suất của biến cố đối, tức là không có viên bi đỏ nào (cả hai viên đều đen), rồi lấy 1 trừ đi xác suất đó. Tổng số bi là 6 (đỏ) + 4 (đen) = 10 viên. Số cách chọn 2 viên bi từ 10 viên là C(10, 2) = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45. Số cách chọn 2 viên bi đen từ 4 viên đen là C(4, 2) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6. Xác suất để cả hai viên bi đều đen là P(cả hai đen) = số cách chọn 2 viên đen / tổng số cách chọn 2 viên = 6 / 45 = 2 / 15. Xác suất để có ít nhất một viên đỏ là P(ít nhất một đỏ) = 1 - P(cả hai đen) = 1 - (2 / 15) = 13 / 15. Vậy đáp án đúng là 13/15.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 1

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 12:

Trong hộp bi có 6 viên đỏ và 4 viên đen (cùng kích cỡ). Rút ra ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để trong 2 viên bi rút ra có ít nhất 1 viên đỏ:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Số viên bi trong hộp là 6 + 4 = 10 viên.
Số cách chọn 2 viên bi từ 10 viên bi là C(2, 10) = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45 cách.

Trường hợp 1: Rút được 1 viên đỏ và 1 viên đen.
Số cách chọn 1 viên đỏ từ 6 viên đỏ là C(1, 6) = 6 cách.
Số cách chọn 1 viên đen từ 4 viên đen là C(1, 4) = 4 cách.
Số cách chọn 1 viên đỏ và 1 viên đen là 6 * 4 = 24 cách.

Trường hợp 2: Rút được 2 viên đỏ.
Số cách chọn 2 viên đỏ từ 6 viên đỏ là C(2, 6) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15 cách.

Vậy, số cách để rút được ít nhất 1 viên đỏ là 24 + 15 = 39 cách.

Xác suất để trong 2 viên bi rút ra có ít nhất 1 viên đỏ là 39/45 = 13/15.

Hoặc có thể tính gián tiếp: Tính xác suất để rút được 2 viên đen, sau đó lấy 1 trừ đi.
Số cách chọn 2 viên đen từ 4 viên đen là C(2, 4) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6 cách.
Xác suất để rút được 2 viên đen là 6/45 = 2/15.
Xác suất để rút được ít nhất 1 viên đỏ là 1 - 2/15 = 13/15.

Câu 13:

Tín hiệu thông tin được phát 3 lần với xác suất thu được mỗi lần là 0,4. Xác suất để nguồn thu nhận được thông tin đó:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố "Nguồn thu nhận được thông tin".
Khi đó, biến cố đối của A là \(\overline{A}\) : "Nguồn không thu được thông tin".
Xác suất để nguồn không thu được thông tin trong một lần phát là 1 - 0,4 = 0,6.
Xác suất để nguồn không thu được thông tin trong cả 3 lần phát là \(P(\overline{A}) = 0,6^3 = 0,216\).
Vậy, xác suất để nguồn thu nhận được thông tin là \(P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - 0,216 = 0,784\).

Câu 14:

Xác suất bắn trúng bằng 0,7. Bắn 25 phát. Số lần có khả năng bắn trúng nhất:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi X là số lần bắn trúng. X tuân theo phân phối nhị thức B(n, p) với n = 25 và p = 0,7. Số lần bắn trúng có khả năng nhất là mode của phân phối nhị thức. Mode (mốt) của phân phối nhị thức B(n, p) được tính như sau: (n+1)p - 1 ≤ mode ≤ (n+1)p. Trong trường hợp này, (25+1) * 0,7 = 18.2. Vậy 18.2 - 1 = 17.2 ≤ mode ≤ 18.2. Do đó, mode có thể là 17 hoặc 18. Ta tính P(X=17) và P(X=18) để so sánh. P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k). P(X=17) = C(25, 17) * 0.7^17 * 0.3^8 ≈ 0.161. P(X=18) = C(25, 18) * 0.7^18 * 0.3^7 ≈ 0.193. Vì P(X=18) > P(X=17) nên số lần bắn trúng có khả năng nhất là 18.

Câu 15:

Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai phân xưởng I và II. Biết rằng phân xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%, phân xưởng II là 20%. Mua 1 bóng đèn của nhà máy thì được bóng hư. Xác suất để bóng này thuộc phân xưởng II:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi A là biến cố "mua được bóng đèn hư".
Gọi B1 là biến cố "bóng đèn thuộc phân xưởng I".
Gọi B2 là biến cố "bóng đèn thuộc phân xưởng II".
Ta có P(B1) = 1/5 (do phân xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I).
P(B2) = 4/5.
P(A|B1) = 0.1 (tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%).
P(A|B2) = 0.2 (tỷ lệ bóng hư của phân xưởng II là 20%).
Áp dụng công thức Bayes, ta có:
P(B2|A) = [P(A|B2) * P(B2)] / [P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2)]
= (0.2 * 4/5) / (0.1 * 1/5 + 0.2 * 4/5)
= (0.8/5) / (0.1/5 + 0.8/5)
= (0.8/5) / (0.9/5)
= 0.8/0.9
= 8/9
Vậy xác suất để bóng đèn hư thuộc phân xưởng II là 8/9.

Câu 16:

Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. X là số chấm ở mặt xuất hiện. Kỳ vọng M(X):

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Khi gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất, có 6 khả năng xảy ra, mỗi khả năng có xác suất là 1/6. Các khả năng đó là xuất hiện mặt 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm, và 6 chấm.

Vậy, X có thể nhận các giá trị 1, 2, 3, 4, 5, 6, mỗi giá trị có xác suất 1/6.

Kỳ vọng M(X) được tính như sau:
M(X) = (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6)
M(X) = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6
M(X) = 21 / 6
M(X) = 7/2

Vậy kỳ vọng M(X) là 7/2.

Câu 17:

Trong một vùng dân cư tỷ lệ nữ là 55%, có một nạn dịch bệnh truyền nhiễm với tỷ lệ mắc dịch của nam là 6%, của nữ là 2%. Chọn ngẫu nhiên một người của vùng đó, được người mắc bệnh. Thì tỷ lệ mắc bệnh nam là:

Lời giải: