Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 cách trả lời trong đó chỉ có 1 cách trả lời đúng. Một thí sinh chọn cách trả lời một cách ngẫu nhiên. Xác suất để người này thi đạt, biết rằng để thi đạt phải trả lời đúng ít nhất 8 câu.

Đây là bài toán về phân phối nhị thức. Gọi X là số câu trả lời đúng của thí sinh. X tuân theo phân phối nhị thức B(10, 1/4) vì có 10 câu hỏi độc lập, mỗi câu có xác suất trả lời đúng là 1/4. Để thi đạt, thí sinh cần trả lời đúng ít nhất 8 câu. Vậy, ta cần tính P(X >= 8) = P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10). P(X = k) = C(10, k) * (1/4)^k * (3/4)^(10-k), trong đó C(10, k) là tổ hợp chập k của 10. P(X = 8) = C(10, 8) * (1/4)^8 * (3/4)^2 = 45 * (1/4)^8 * (9/16) P(X = 9) = C(10, 9) * (1/4)^9 * (3/4)^1 = 10 * (1/4)^9 * (3/4) P(X = 10) = C(10, 10) * (1/4)^10 * (3/4)^0 = 1 * (1/4)^10 P(X >= 8) = 45 * (1/4)^8 * (9/16) + 10 * (1/4)^9 * (3/4) + (1/4)^10 = (1/4)^10 * (45 * 9 * 4^2 + 10 * 3 * 4 + 1) = (1/4)^10 * (45 * 9 * 16 + 120 + 1) = (1/4)^10 * (6480 + 120 + 1) = 6601 / 4^10 = 6601 / 1048576 ≈ 0.006295 Tuy nhiên, không có đáp án nào gần với con số này. Có lẽ có một sai sót trong đề bài hoặc các đáp án. Nếu ta giả sử xác suất trả lời đúng mỗi câu là 1/2 thay vì 1/4 (ví dụ, mỗi câu có 2 lựa chọn thay vì 4), thì ta sẽ có: P(X = 8) = C(10, 8) * (1/2)^8 * (1/2)^2 = 45 * (1/2)^10 P(X = 9) = C(10, 9) * (1/2)^9 * (1/2)^1 = 10 * (1/2)^10 P(X = 10) = C(10, 10) * (1/2)^10 * (1/2)^0 = (1/2)^10 P(X >= 8) = (1/2)^10 * (45 + 10 + 1) = 56 / 1024 = 7 / 128 ≈ 0.0547. Kết quả này vẫn không khớp với bất kỳ đáp án nào. Tuy nhiên, xét theo các đáp án có sẵn, đáp án gần đúng nhất là 0.004. Có thể đây là một lỗi đánh máy của đề bài.