Một hiệu sách bán 40 cuốn truyện A, trong đó có 12 cuốn in lậu. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 4 cuốn truyện A. Hỏi khả năng cao nhất khách chọn được bao nhiêu cuốn truyện A không phải in lậu?

1 cuốn;

2 cuốn;

3 cuốn;

4 cuốn.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Số truyện không in lậu là 40 - 12 = 28 cuốn. Gọi X là số truyện không in lậu mà khách hàng chọn được. X có thể nhận các giá trị 0, 1, 2, 3, 4. Ta cần tìm giá trị của X sao cho P(X) đạt giá trị lớn nhất. Ta có: P(X=k) = (C(k, 28) * C(4-k, 12)) / C(4, 40) Tính P(X=k) cho k = 0, 1, 2, 3, 4: P(X=0) = (C(0, 28) * C(4, 12)) / C(4, 40) = (1 * 495) / 91390 = 0.005416 P(X=1) = (C(1, 28) * C(3, 12)) / C(4, 40) = (28 * 220) / 91390 = 0.06739 P(X=2) = (C(2, 28) * C(2, 12)) / C(4, 40) = (378 * 66) / 91390 = 0.2727 P(X=3) = (C(3, 28) * C(1, 12)) / C(4, 40) = (3276 * 12) / 91390 = 0.4298 P(X=4) = (C(4, 28) * C(0, 12)) / C(4, 40) = (20475 * 1) / 91390 = 0.224 Vậy P(X=3) lớn nhất, nên khả năng cao nhất khách chọn được 3 cuốn truyện A không phải in lậu.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 1

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 43:

Một hộp đựng 10 quả cầu gồm: 2 quả màu đỏ, 3 quả vàng và 5 quả xanh. Chọn ngẫu nhiên từ hộp đó ra 4 quả cầu thì thấy có 2 quả màu xanh. Xác suất chọn được ít nhất 1 quả màu đỏ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi A là biến cố chọn được 4 quả cầu trong đó có 2 quả xanh.
Gọi B là biến cố trong 4 quả cầu được chọn có ít nhất 1 quả đỏ.
Ta cần tính xác suất P(B|A).
Số cách chọn 4 quả cầu từ 10 quả là C(10,4) = 210.
Số cách chọn 2 quả xanh từ 5 quả xanh là C(5,2) = 10.
Vì đã chọn 2 quả xanh, nên ta cần chọn thêm 2 quả nữa từ 5 quả còn lại (2 đỏ, 3 vàng).
Số cách chọn 2 quả từ 5 quả còn lại là C(5,2) = 10.
Vậy số cách chọn 4 quả có đúng 2 quả xanh là: C(5,2) * C(5,2) = 10 * 10 = 100.
=> P(A) = 100/210
Tính số cách chọn 4 quả có 2 quả xanh và không có quả đỏ nào:
Số cách chọn 2 quả xanh là C(5,2) = 10.
Số cách chọn 2 quả vàng (không có quả đỏ) từ 3 quả vàng là C(3,2) = 3.
Vậy số cách chọn 4 quả có 2 quả xanh và không có quả đỏ là: C(5,2) * C(3,2) = 10 * 3 = 30.
=> P(A và không B) = 30/210
P(B|A) = 1 - P(không B |A) = 1 - P(A và không B)/P(A) = 1 - (30/210) / (100/210) = 1 - 30/100 = 1 - 0.3 = 0.7 = 70%
Vậy xác suất cần tìm là 70%.

Câu 44:

Khảo sát về thu nhập của một số ngƣời làm việc ở một công ty, ngƣời ta thu đƣợc số liệu sau (đơn vị: triệu đồng/năm)

120; 140; 80; 100; 160; 110; 120; 140; 130; 170; 130; 160; 120; 100; 130; 140; 150; 140; 140; 130; 130;

Thu nhập bình quân của công ty là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tính thu nhập bình quân của công ty, ta cần cộng tất cả các mức thu nhập lại rồi chia cho số người được khảo sát.

Tổng thu nhập = 120 + 140 + 80 + 100 + 160 + 110 + 120 + 140 + 130 + 170 + 130 + 160 + 120 + 100 + 130 + 140 + 150 + 140 + 140 + 130 + 130 = 2740 (triệu đồng)

Số người được khảo sát = 21

Thu nhập bình quân = Tổng thu nhập / Số người = 2740 / 21 ≈ 130.476 (triệu đồng/năm)

Vậy thu nhập bình quân của công ty là khoảng 130,476 triệu đồng/năm.

Câu 45:

Biết \(\overline X = 85;\overline {{X^2}} = 7750;\overline Y = 4,411;\overline {{Y^2}} = 26,513;\overline {XY} = 323\). Khi đó hệ số tương quan giữa X và Y tính được là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Công thức tính hệ số tương quan r giữa hai biến X và Y là:

\(r = \frac{{\overline {XY} - \overline X .\overline Y }}{{\sqrt {(\overline {{X^2}} - {{\overline X }^2})(\overline {{Y^2}} - {{\overline Y }^2})} }}\)

Thay các giá trị đã cho vào công thức, ta có:

\(r = \frac{{323 - 85.4,411}}{{\sqrt {(7750 - {{85}^2})(26,513 - {{4,411}^2})} }} = \frac{{323 - 374,935}}{{\sqrt {(7750 - 7225)(26,513 - 19,456921)} }} = \frac{{ - 51,935}}{{\sqrt {525.7,056079} }} = \frac{{ - 51,935}}{{\sqrt {3704,441475} }} = \frac{{ - 51,935}}{{60,864123}} \approx - 0,8533\)

Vậy hệ số tương quan giữa X và Y là -0,8533.

Câu 46:

Biết \(\overline X = 45,1;\overline Y = 3,56;\,{S_X} = 11,785;{S_Y} = 0,833;{r_{XY}} = 0,9729\). Viết phương trình hồi qui tuyến tính của Y theo X.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Công thức hồi quy tuyến tính Y theo X là: y = a + bx, trong đó:
b = r_{XY} * (S_Y / S_X) = 0,9729 * (0,833 / 11,785) = 0,0688
a = \overline Y - b*\overline X = 3,56 - 0,0688 * 45,1 = 0,4571
Vậy phương trình hồi quy tuyến tính của Y theo X là: y = 0,0688x + 0,4571

Câu 47:

Khảo sát thu nhập 36 người trong công ty thì có đến 24 ngƣời có thu nhập ở mức trung bình. Tìm số người có mức thu nhập trung bình trong công ty với mức ý nghĩa 5%, biết rằng hiện nay công ty có 180 nhân viên.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Bài toán này liên quan đến việc ước lượng tỷ lệ và khoảng tin cậy cho tỷ lệ đó.

Ta có:
- Kích thước mẫu: n = 36
- Số người có thu nhập trung bình trong mẫu: x = 24
- Tỷ lệ mẫu: p̂ = x/n = 24/36 = 2/3 ≈ 0.667
- Kích thước tổng thể: N = 180
- Mức ý nghĩa: α = 0.05
- Giá trị z tương ứng với mức ý nghĩa 5% (α/2 = 0.025) là z = 1.96 (tra bảng phân phối Z)

Sai số biên (E) được tính như sau: E = z * sqrt((p̂ * (1 - p̂))/n) = 1.96 * sqrt((0.667 * 0.333)/36) ≈ 1.96 * sqrt(0.00617) ≈ 1.96 * 0.0785 ≈ 0.154

Ước lượng khoảng cho tỷ lệ người có thu nhập trung bình trong tổng thể là: p̂ - E < P < p̂ + E, tức là 0.667 - 0.154 < P < 0.667 + 0.154 hay 0.513 < P < 0.821

Ước lượng số người có thu nhập trung bình trong công ty là: N * (p̂ - E) < Số người < N * (p̂ + E)
tức là 180 * 0.513 < Số người < 180 * 0.821 hay 92.34 < Số người < 147.78

Vậy, số người có mức thu nhập trung bình trong công ty ước tính nằm trong khoảng từ 92 đến 148 người.

Câu 48:

Biết \(\overline X = 85;\overline {{X^2}} = 7750;\overline Y = 4,411;\overline {{Y^2}} = 27;\overline {XY} = 430\). Khi đó chọn khẳng định đúng nhất?

Lời giải: