Khảo sát thu nhập 36 người trong công ty thì có đến 24 ngƣời có thu nhập ở mức trung bình. Tìm số người có mức thu nhập trung bình trong công ty với mức ý nghĩa 5%, biết rằng hiện nay công ty có 180 nhân viên.

Câu 48:

Biết \(\overline X = 85;\overline {{X^2}} = 7750;\overline Y = 4,411;\overline {{Y^2}} = 27;\overline {XY} = 430\). Khi đó chọn khẳng định đúng nhất?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để xác định mối tương quan tuyến tính giữa X và Y, ta cần tính hệ số tương quan r.

Công thức tính hệ số tương quan r như sau:

\(r = \frac{{\overline {XY} - \overline X \cdot \overline Y }}{{\sqrt {\overline {{X^2}} - {{\overline X }^2}} \cdot \sqrt {\overline {{Y^2}} - {{\overline Y }^2}} }}\)

Thay số vào, ta có:

\(r = \frac{{430 - 85 \cdot 4,411}}{{\sqrt {7750 - {{85}^2}} \cdot \sqrt {27 - {{4,411}^2}} }} = \frac{{430 - 374,935}}{{\sqrt {7750 - 7225} \cdot \sqrt {27 - 19,456921} }} = \frac{{55,065}}{{\sqrt {525} \cdot \sqrt {7,543079} }} = \frac{{55,065}}{{\sqrt {3959,616475} }} = \frac{{55,065}}{{62,92548}} \approx 0,875\)

Vì r ≈ 0,875, ta có thể kết luận rằng X và Y có tương quan tuyến tính thuận và khá chặt chẽ (vì giá trị r gần 1).

Câu 49:

Cho biết ý nghĩa của \({r_{XY}} = 0,9217\)

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Hệ số tương quan rXY = 0,9217 cho thấy mối tương quan tuyến tính giữa hai biến X và Y. Vì giá trị này dương và gần 1, nên X và Y có tương quan thuận chặt chẽ. Tương quan thuận nghĩa là khi X tăng thì Y cũng tăng, và ngược lại. Độ lớn 0,9217 cho thấy mối quan hệ này khá mạnh.

Câu 50:

Quan sát ngẫu nhiên 400 trẻ sơ sinh, ta thấy có 218 bé trai. Với mức ý nghĩa 5%, có thể khẳng định tỉ lệ sinh con trai và gái có như nhau không:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để kiểm định giả thuyết về tỉ lệ sinh con trai và con gái có như nhau hay không, ta thực hiện kiểm định giả thuyết cho tỉ lệ. Giả thuyết null (H0) là tỉ lệ sinh con trai và con gái là như nhau (p = 0.5), và giả thuyết đối (H1) là tỉ lệ sinh con trai và con gái khác nhau (p ≠ 0.5). Ta có số liệu mẫu là 400 trẻ, trong đó có 218 bé trai.

Tính toán thống kê kiểm định:
- Tỉ lệ mẫu (p̂) = 218/400 = 0.545
- Sai số chuẩn (SE) = sqrt[p(1-p)/n] = sqrt[0.5(1-0.5)/400] = 0.025
- Thống kê z = (p̂ - p) / SE = (0.545 - 0.5) / 0.025 = 1.8

Với mức ý nghĩa 5%, giá trị tới hạn cho kiểm định hai phía là zα/2 = ±1.96. Vì giá trị thống kê z (1.8) nằm trong khoảng (-1.96, 1.96), ta không bác bỏ giả thuyết null.

Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu xác định có thể khẳng định tỉ lệ sinh con trai và gái có như nhau hay không. Vì ta không bác bỏ giả thuyết null, ta chưa có đủ bằng chứng để kết luận tỉ lệ sinh con trai và con gái khác nhau. Do đó, câu trả lời phù hợp nhất là "Tỉ lệ sinh con trai và gái là khác nhau".

Lưu ý rằng, kết quả kiểm định ở trên chỉ là một ví dụ và có thể khác tùy thuộc vào cách tiếp cận và các giả định cụ thể. Trong trường hợp này, vì không có thông tin đầy đủ về cách thực hiện kiểm định, ta chọn câu trả lời dựa trên ý nghĩa thực tế của việc không bác bỏ giả thuyết null ở mức ý nghĩa 5%.

Câu 1:

Có 2 hộp đựng bi (kích cỡ như nhau), hộp I có 3 xanh và 7 đỏ, hộp II có 5 xanh, 7 đỏ. Chọn ngẫu nhiên 1 bi ở hộp I và 1 bi ở hộp II. Xác suất để cả 2 bi đều xanh.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tính xác suất để cả 2 bi đều xanh, ta cần tính xác suất chọn được bi xanh từ hộp I và xác suất chọn được bi xanh từ hộp II, sau đó nhân hai xác suất này lại với nhau.

- Hộp I có 3 bi xanh và tổng cộng 3 + 7 = 10 bi. Xác suất chọn được bi xanh từ hộp I là 3/10.
- Hộp II có 5 bi xanh và tổng cộng 5 + 7 = 12 bi. Xác suất chọn được bi xanh từ hộp II là 5/12.

Xác suất để cả 2 bi đều xanh là (3/10) * (5/12) = 15/120 = 1/8.

Vậy, đáp án đúng là 1/8.

Câu 2:

Gieo đồng thời 2 con xúc xắc cân đối đồng chất. Xác suất để được hai mặt có tổng số chấm bằng 7.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Khi gieo đồng thời 2 con xúc xắc, có tổng cộng 6 * 6 = 36 khả năng xảy ra. Các trường hợp để tổng số chấm bằng 7 là: (1, 6), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3). Vậy có 6 trường hợp thuận lợi. Xác suất cần tìm là 6/36 = 1/6.

Câu 3:

Trong 10 sản phẩm có 2 phế phẩm. Lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm (lấy có hoàn lại). Xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm.

Lời giải: