Biết \(\overline X = 85;\overline {{X^2}} = 7750;\overline Y = 4,411;\overline {{Y^2}} = 26,513;\overline {XY} = 323\). Khi đó hệ số tương quan giữa X và Y tính được là:

-0,8533

0,8533

0,7281

-0,7281

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Công thức tính hệ số tương quan r giữa hai biến X và Y là: \(r = \frac{{\overline {XY} - \overline X .\overline Y }}{{\sqrt {(\overline {{X^2}} - {{\overline X }^2})(\overline {{Y^2}} - {{\overline Y }^2})} }}\) Thay các giá trị đã cho vào công thức, ta có: \(r = \frac{{323 - 85.4,411}}{{\sqrt {(7750 - {{85}^2})(26,513 - {{4,411}^2})} }} = \frac{{323 - 374,935}}{{\sqrt {(7750 - 7225)(26,513 - 19,456921)} }} = \frac{{ - 51,935}}{{\sqrt {525.7,056079} }} = \frac{{ - 51,935}}{{\sqrt {3704,441475} }} = \frac{{ - 51,935}}{{60,864123}} \approx - 0,8533\) Vậy hệ số tương quan giữa X và Y là -0,8533.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 1

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 46:

Biết \(\overline X = 45,1;\overline Y = 3,56;\,{S_X} = 11,785;{S_Y} = 0,833;{r_{XY}} = 0,9729\). Viết phương trình hồi qui tuyến tính của Y theo X.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Công thức hồi quy tuyến tính Y theo X là: y = a + bx, trong đó:
b = r_{XY} * (S_Y / S_X) = 0,9729 * (0,833 / 11,785) = 0,0688
a = \overline Y - b*\overline X = 3,56 - 0,0688 * 45,1 = 0,4571
Vậy phương trình hồi quy tuyến tính của Y theo X là: y = 0,0688x + 0,4571

Câu 47:

Khảo sát thu nhập 36 người trong công ty thì có đến 24 ngƣời có thu nhập ở mức trung bình. Tìm số người có mức thu nhập trung bình trong công ty với mức ý nghĩa 5%, biết rằng hiện nay công ty có 180 nhân viên.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Bài toán này liên quan đến việc ước lượng tỷ lệ và khoảng tin cậy cho tỷ lệ đó.

Ta có:
- Kích thước mẫu: n = 36
- Số người có thu nhập trung bình trong mẫu: x = 24
- Tỷ lệ mẫu: p̂ = x/n = 24/36 = 2/3 ≈ 0.667
- Kích thước tổng thể: N = 180
- Mức ý nghĩa: α = 0.05
- Giá trị z tương ứng với mức ý nghĩa 5% (α/2 = 0.025) là z = 1.96 (tra bảng phân phối Z)

Sai số biên (E) được tính như sau: E = z * sqrt((p̂ * (1 - p̂))/n) = 1.96 * sqrt((0.667 * 0.333)/36) ≈ 1.96 * sqrt(0.00617) ≈ 1.96 * 0.0785 ≈ 0.154

Ước lượng khoảng cho tỷ lệ người có thu nhập trung bình trong tổng thể là: p̂ - E < P < p̂ + E, tức là 0.667 - 0.154 < P < 0.667 + 0.154 hay 0.513 < P < 0.821

Ước lượng số người có thu nhập trung bình trong công ty là: N * (p̂ - E) < Số người < N * (p̂ + E)
tức là 180 * 0.513 < Số người < 180 * 0.821 hay 92.34 < Số người < 147.78

Vậy, số người có mức thu nhập trung bình trong công ty ước tính nằm trong khoảng từ 92 đến 148 người.

Câu 48:

Biết \(\overline X = 85;\overline {{X^2}} = 7750;\overline Y = 4,411;\overline {{Y^2}} = 27;\overline {XY} = 430\). Khi đó chọn khẳng định đúng nhất?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để xác định mối tương quan tuyến tính giữa X và Y, ta cần tính hệ số tương quan r.

Công thức tính hệ số tương quan r như sau:

\(r = \frac{{\overline {XY} - \overline X \cdot \overline Y }}{{\sqrt {\overline {{X^2}} - {{\overline X }^2}} \cdot \sqrt {\overline {{Y^2}} - {{\overline Y }^2}} }}\)

Thay số vào, ta có:

\(r = \frac{{430 - 85 \cdot 4,411}}{{\sqrt {7750 - {{85}^2}} \cdot \sqrt {27 - {{4,411}^2}} }} = \frac{{430 - 374,935}}{{\sqrt {7750 - 7225} \cdot \sqrt {27 - 19,456921} }} = \frac{{55,065}}{{\sqrt {525} \cdot \sqrt {7,543079} }} = \frac{{55,065}}{{\sqrt {3959,616475} }} = \frac{{55,065}}{{62,92548}} \approx 0,875\)

Vì r ≈ 0,875, ta có thể kết luận rằng X và Y có tương quan tuyến tính thuận và khá chặt chẽ (vì giá trị r gần 1).

Câu 49:

Cho biết ý nghĩa của \({r_{XY}} = 0,9217\)

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Hệ số tương quan rXY = 0,9217 cho thấy mối tương quan tuyến tính giữa hai biến X và Y. Vì giá trị này dương và gần 1, nên X và Y có tương quan thuận chặt chẽ. Tương quan thuận nghĩa là khi X tăng thì Y cũng tăng, và ngược lại. Độ lớn 0,9217 cho thấy mối quan hệ này khá mạnh.

Câu 50:

Quan sát ngẫu nhiên 400 trẻ sơ sinh, ta thấy có 218 bé trai. Với mức ý nghĩa 5%, có thể khẳng định tỉ lệ sinh con trai và gái có như nhau không:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để kiểm định giả thuyết về tỉ lệ sinh con trai và con gái có như nhau hay không, ta thực hiện kiểm định giả thuyết cho tỉ lệ. Giả thuyết null (H0) là tỉ lệ sinh con trai và con gái là như nhau (p = 0.5), và giả thuyết đối (H1) là tỉ lệ sinh con trai và con gái khác nhau (p ≠ 0.5). Ta có số liệu mẫu là 400 trẻ, trong đó có 218 bé trai.

Tính toán thống kê kiểm định:
- Tỉ lệ mẫu (p̂) = 218/400 = 0.545
- Sai số chuẩn (SE) = sqrt[p(1-p)/n] = sqrt[0.5(1-0.5)/400] = 0.025
- Thống kê z = (p̂ - p) / SE = (0.545 - 0.5) / 0.025 = 1.8

Với mức ý nghĩa 5%, giá trị tới hạn cho kiểm định hai phía là zα/2 = ±1.96. Vì giá trị thống kê z (1.8) nằm trong khoảng (-1.96, 1.96), ta không bác bỏ giả thuyết null.

Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu xác định có thể khẳng định tỉ lệ sinh con trai và gái có như nhau hay không. Vì ta không bác bỏ giả thuyết null, ta chưa có đủ bằng chứng để kết luận tỉ lệ sinh con trai và con gái khác nhau. Do đó, câu trả lời phù hợp nhất là "Tỉ lệ sinh con trai và gái là khác nhau".

Lưu ý rằng, kết quả kiểm định ở trên chỉ là một ví dụ và có thể khác tùy thuộc vào cách tiếp cận và các giả định cụ thể. Trong trường hợp này, vì không có thông tin đầy đủ về cách thực hiện kiểm định, ta chọn câu trả lời dựa trên ý nghĩa thực tế của việc không bác bỏ giả thuyết null ở mức ý nghĩa 5%.

Câu 1:

Có 2 hộp đựng bi (kích cỡ như nhau), hộp I có 3 xanh và 7 đỏ, hộp II có 5 xanh, 7 đỏ. Chọn ngẫu nhiên 1 bi ở hộp I và 1 bi ở hộp II. Xác suất để cả 2 bi đều xanh.

Lời giải: