Phòng công tác chính trị sinh viên đặt ra mục tiêu chất lượng năm 2012 là “tỉ lệ sinh viên qui phạm nội qui là 2%”. Cuối năm, trong 1000 trường hợp ghi nhận thấy có tới 25 sinh viên qui phạm. Với mức ý nghĩa 5%, mục tiêu chất lượng trên có phù hợp không.

Câu 40:

Một xạ thủ có 4 viên đạn. Anh ta bắn lần lƣợt từng viên cho đến khi trúng mục tiêu hoặc hết cả 4 viên thì thôi biết xác suất trúng đích là 0.7 . Gọi X là số viên đạn đã bắn. Mốt Mod[X] bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi X là số viên đạn đã bắn. Ta có bảng phân phối xác suất của X như sau:
- P(X=1) = 0.7
- P(X=2) = (1-0.7)*0.7 = 0.3*0.7 = 0.21
- P(X=3) = (1-0.7)^2 * 0.7 = 0.3^2 * 0.7 = 0.063
- P(X=4) = (1-0.7)^3 + (1-0.7)^3 * 0.7 = 0.3^3 + 0.3^3 *0.7=0.027+0.0189=0.0459

Hoặc: P(X=4) = (1-0.7)^3 = 0.3^3 = 0.027 (xạ thủ bắn trượt cả 3 viên đầu)

Vậy ta có: P(X=1) > P(X=2) > P(X=3) > P(X=4). Do đó, mốt của X là Mod[X] = 1.

Câu 41:

Thời gian X (tháng) từ lúc vay đến lúc trả tiền của 1 khách hàng tại ngân hàng A là biến ngẫu nhiên có phân phối N(18; 16). Tính tỉ lệ khách hàng trả tiền cho ngân hàng A trong khoảng từ 12 đến 16 tháng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tính tỉ lệ khách hàng trả tiền trong khoảng từ 12 đến 16 tháng, ta cần tính xác suất P(12 ≤ X ≤ 16), với X tuân theo phân phối chuẩn N(18; 16). Ở đây, 18 là kỳ vọng (mean) và 16 là phương sai (variance), suy ra độ lệch chuẩn (standard deviation) là √16 = 4.

Ta chuẩn hóa biến ngẫu nhiên X bằng cách sử dụng công thức Z = (X - μ) / σ, trong đó μ là kỳ vọng và σ là độ lệch chuẩn.

Tính Z1 cho X = 12: Z1 = (12 - 18) / 4 = -1.5
Tính Z2 cho X = 16: Z2 = (16 - 18) / 4 = -0.5

Vậy, ta cần tính P(-1.5 ≤ Z ≤ -0.5). Ta có thể viết lại như sau: P(-1.5 ≤ Z ≤ -0.5) = P(Z ≤ -0.5) - P(Z ≤ -1.5).

Sử dụng bảng phân phối Z (bảng phân phối chuẩn tắc), ta tìm được:
P(Z ≤ -0.5) ≈ 0.3085
P(Z ≤ -1.5) ≈ 0.0668

Do đó, P(-1.5 ≤ Z ≤ -0.5) = 0.3085 - 0.0668 = 0.2417

Vậy tỉ lệ khách hàng trả tiền trong khoảng từ 12 đến 16 tháng là khoảng 24,17%.

Câu 42:

Một hiệu sách bán 40 cuốn truyện A, trong đó có 12 cuốn in lậu. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 4 cuốn truyện A. Hỏi khả năng cao nhất khách chọn được bao nhiêu cuốn truyện A không phải in lậu?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Số truyện không in lậu là 40 - 12 = 28 cuốn.
Gọi X là số truyện không in lậu mà khách hàng chọn được. X có thể nhận các giá trị 0, 1, 2, 3, 4.
Ta cần tìm giá trị của X sao cho P(X) đạt giá trị lớn nhất.
Ta có:
P(X=k) = (C(k, 28) * C(4-k, 12)) / C(4, 40)
Tính P(X=k) cho k = 0, 1, 2, 3, 4:
P(X=0) = (C(0, 28) * C(4, 12)) / C(4, 40) = (1 * 495) / 91390 = 0.005416
P(X=1) = (C(1, 28) * C(3, 12)) / C(4, 40) = (28 * 220) / 91390 = 0.06739
P(X=2) = (C(2, 28) * C(2, 12)) / C(4, 40) = (378 * 66) / 91390 = 0.2727
P(X=3) = (C(3, 28) * C(1, 12)) / C(4, 40) = (3276 * 12) / 91390 = 0.4298
P(X=4) = (C(4, 28) * C(0, 12)) / C(4, 40) = (20475 * 1) / 91390 = 0.224
Vậy P(X=3) lớn nhất, nên khả năng cao nhất khách chọn được 3 cuốn truyện A không phải in lậu.

Câu 43:

Một hộp đựng 10 quả cầu gồm: 2 quả màu đỏ, 3 quả vàng và 5 quả xanh. Chọn ngẫu nhiên từ hộp đó ra 4 quả cầu thì thấy có 2 quả màu xanh. Xác suất chọn được ít nhất 1 quả màu đỏ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi A là biến cố chọn được 4 quả cầu trong đó có 2 quả xanh.
Gọi B là biến cố trong 4 quả cầu được chọn có ít nhất 1 quả đỏ.
Ta cần tính xác suất P(B|A).
Số cách chọn 4 quả cầu từ 10 quả là C(10,4) = 210.
Số cách chọn 2 quả xanh từ 5 quả xanh là C(5,2) = 10.
Vì đã chọn 2 quả xanh, nên ta cần chọn thêm 2 quả nữa từ 5 quả còn lại (2 đỏ, 3 vàng).
Số cách chọn 2 quả từ 5 quả còn lại là C(5,2) = 10.
Vậy số cách chọn 4 quả có đúng 2 quả xanh là: C(5,2) * C(5,2) = 10 * 10 = 100.
=> P(A) = 100/210
Tính số cách chọn 4 quả có 2 quả xanh và không có quả đỏ nào:
Số cách chọn 2 quả xanh là C(5,2) = 10.
Số cách chọn 2 quả vàng (không có quả đỏ) từ 3 quả vàng là C(3,2) = 3.
Vậy số cách chọn 4 quả có 2 quả xanh và không có quả đỏ là: C(5,2) * C(3,2) = 10 * 3 = 30.
=> P(A và không B) = 30/210
P(B|A) = 1 - P(không B |A) = 1 - P(A và không B)/P(A) = 1 - (30/210) / (100/210) = 1 - 30/100 = 1 - 0.3 = 0.7 = 70%
Vậy xác suất cần tìm là 70%.

Câu 44:

Khảo sát về thu nhập của một số ngƣời làm việc ở một công ty, ngƣời ta thu đƣợc số liệu sau (đơn vị: triệu đồng/năm)

120; 140; 80; 100; 160; 110; 120; 140; 130; 170; 130; 160; 120; 100; 130; 140; 150; 140; 140; 130; 130;

Thu nhập bình quân của công ty là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tính thu nhập bình quân của công ty, ta cần cộng tất cả các mức thu nhập lại rồi chia cho số người được khảo sát.

Tổng thu nhập = 120 + 140 + 80 + 100 + 160 + 110 + 120 + 140 + 130 + 170 + 130 + 160 + 120 + 100 + 130 + 140 + 150 + 140 + 140 + 130 + 130 = 2740 (triệu đồng)

Số người được khảo sát = 21

Thu nhập bình quân = Tổng thu nhập / Số người = 2740 / 21 ≈ 130.476 (triệu đồng/năm)

Vậy thu nhập bình quân của công ty là khoảng 130,476 triệu đồng/năm.

Câu 45:

Biết \(\overline X = 85;\overline {{X^2}} = 7750;\overline Y = 4,411;\overline {{Y^2}} = 26,513;\overline {XY} = 323\). Khi đó hệ số tương quan giữa X và Y tính được là:

Lời giải: