Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Tất Thành lần 2
-
Câu 1:
Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con?
A. 104
B. 450
C. 1326
D. 2652
-
Câu 2:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \(~{{u}_{1}}=11\) và công sai d=4. Hãy tính \({{u}_{99}}\).
A. 401
B. 403
C. 402
D. 404
-
Câu 3:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
.jpg.png)
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -1;1 \right)\).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -1;3 \right)\)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right)\)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -1;1 \right).\)
-
Câu 4:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng?
.jpg.png)
A. Hàm số \(f\left( x \right)\) có điểm cực tiểu là x=2.
B. Hàm số \(f\left( x \right)\) có giá trị cực đại là -1.
C. Hàm số \(f\left( x \right)\) có điểm cực đại là x=4.
D. Hàm số \(f\left( x \right)\) có giá trị cực tiểu là 0.
-
Câu 5:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) với bảng xét dấu đạo hàm như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là.
A. 3
B. 0
C. 1
D. 2
-
Câu 6:
Đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-3}{x-1}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
A. x = 2 và y = 1
B. x = 1 và y = -3
C. x = -1 và y = 2
D. x = 1 và y = 2
-
Câu 7:
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
.jpg.png)
A. \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\)
B. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 2\)
C. \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 2\)
D. \(y = {x^3} - 2{x^2} - 2\)
-
Câu 8:
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2\) và trục hoành là
A. 0
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 9:
Với a, b là hai số thực dương tùy ý, \(\log \left( a{{b}^{2}} \right)\) bằng
A. \(2\left( {\log a + \log b} \right)\)
B. \(\log a + 2\log b\)
C. \(2\log a + \log b\)
D. \(\log a + \frac{1}{2}\log b\)
-
Câu 10:
Tìm đạo hàm của hàm số \(y={{\pi }^{x}}\).
A. \(y' = {\pi ^x}\ln \pi \)
B. \(y' = \frac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\)
C. \(y' = x{\pi ^{x - 1}}\ln \pi \)
D. \(y' = x{\pi ^{x - 1}}\)
-
Câu 11:
Rút gọn biểu thức \(P={{a}^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{a}\) với a>0.
A. \(P = {a^{\frac{2}{9}}}\)
B. \(P = {a^{\frac{1}{8}}}\)
C. \(P = {a^2}\)
D. \(P = \sqrt a \)
-
Câu 12:
Nghiệm của phương trình \({{8}^{2x-2}}-{{16}^{x-3}}=0\).
A. x = -3
B. \(x = \frac{3}{4}\)
C. \(x = \frac{1}{8}\)
D. \(x = \frac{{ - 1}}{3}\)
-
Câu 13:
Tập nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-3x+3 \right)=1\) là
A. \(\left\{ 3 \right\}.\)
B. \(\left\{ { - 3;0} \right\}.\)
C. \(\left\{ { 3;0} \right\}.\)
D. \(\left\{ 0 \right\}.\)
-
Câu 14:
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+3x+2\) là hàm số nào trong các hàm số sau ?
A. \(F\left( x \right) = 3{x^2} + 3x + C\)
B. \(F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{3} + 3{x^2} + 2x + C\)
C. \(F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{3{x^2}}}{2} + 2x + C\)
D. \(F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^2}}}{2} + 2x + C\)
-
Câu 15:
Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng?
A. \(\int {\sin 2xdx = \frac{{\cos 2x}}{2} + C,C \in R} \)
B. \(\int {\sin 2xdx = \cos 2x + C,C \in R} \)
C. \(\int {\sin 2xdx = 2\cos 2x + C,C \in R} \)
D. \(\int {\sin 2xdx = \frac{{ - \cos 2x}}{2} + C,C \in R} \)
-
Câu 16:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ a\,;\,b \right]\) và \(f\left( a \right)=-2, f\left( b \right)=-4\). Tính \(T=\int\limits_{a}^{b}{{f}'\left( x \right)\,\text{d}x}\).
A. T = -6
B. T = 2
C. T = 6
D. T = -2
-
Câu 17:
Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{2}{\left( 4x-3 \right)dx}\) .
A. 5
B. 2
C. 4
D. 7
-
Câu 18:
Số phức liên hợp của số phức \(z=3i-1\) là
A. \(\overline z = 1 + 3i\)
B. \(\overline z = - 1 - 3i\)
C. \(\overline z = 1 - 3i\)
D. \(\overline z = 3 - i\)
-
Câu 19:
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1-2i, {{z}_{2}}=-2+i\). Tìm số phức \(z={{z}_{1}}{{z}_{2}}\)
A. z = 5i
B. z = -5i
C. z = 4 - 5i
D. z = -4 + 5i
-
Câu 20:
Số phức \(z=2-3i\) có điểm biểu diễn là
A. (2;3)
B. (2;-3)
C. (-2;-3)
D. (-2;3)
-
Câu 21:
Khối lập phương có thể tích bằng 8. Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó
A. \(\frac{8}{3}\)
B. 2
C. \(\frac{2}{3}\)
D. 4
-
Câu 22:
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB=a, AC=2a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( ABC \right)\) và \(SA=a\sqrt{3}\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. \(V = {a^3}\sqrt 3 \)
B. \(V = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}{a^3}\)
C. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}\)
D. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}\)
-
Câu 23:
Cho khối nón có chiều cao bằng \(2a\) và bán kính bằng \(a\). Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. \(\frac{{4\pi {a^3}}}{3}\)
B. \(2\pi {a^3}\)
C. \(\frac{{2\pi {a^3}}}{3}\)
D. \(4\pi {a^3}\)
-
Câu 24:
Cho khối trụ có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a. Thể tích khối trụ đã cho bằng
A. \(\frac{{16}}{3}\pi {a^3}\)
B. \(32\pi {a^3}\)
C. \(\frac{{32}}{3}\pi {a^3}\)
D. \(16\pi {a^3}\)
-
Câu 25:
Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}.\) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{a}\) là:
A. \(\overrightarrow a \left( { - 1;2; - 3} \right)\)
B. \(\overrightarrow a \left( {2; - 3; - 1} \right)\)
C. \(\overrightarrow a \left( { - 3;2; - 1} \right)\)
D. \(\overrightarrow a \left( {2; - 1; - 3} \right)\)
-
Câu 26:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=9\). Tìm tọa độ tâm của mặt cầu \(\left( S \right).\)
A. \(\left( {1; - 2; - 5} \right).\)
B. \(\left( {1; - 2;5} \right).\)
C. \(\left( { - 1; - 2;5} \right).\)
D. \(\left( {1;2;5} \right).\)
-
Câu 27:
Trong không gian Oxyz, điểm \(M\left( 3;4;-2 \right)\) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A. \(\left( R \right):x + y - 7 = 0\)
B. \(\left( S \right):x + y + z + 5 = 0\)
C. \(\left( Q \right):x - 1 = 0\)
D. \(\left( P \right):z - 2 = 0\)
-
Câu 28:
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = - 1 - 4t\\ z = 5t \end{array} \right.\) đi qua điểm nào sau đây?
A. \(M(2;\, - 1;\,0)\)
B. \(M(8;\,9;\,10)\)
C. \(M(5;\,5;\,5)\)
D. \(M(3;\, - 4;\,5)\)
-
Câu 29:
Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:
A. 0,2
B. 0,3
C. 0,4
D. 0,5
-
Câu 30:
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\)
B. \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} + 3x + 1\)
C. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\)
D. \(y = {x^3} + 4{x^2} + 3x - 1\)
-
Câu 31:
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}}+3x-4\) trên đoạn \(\left[ -4;\,0 \right]\) lần lượt là M và n. Giá trị của tổng M+n bằng
A. -4
B. \( - \frac{{28}}{3}\)
C. \( \frac{{4}}{3}\)
D. \( \frac{{-4}}{3}\)
-
Câu 32:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}>8.\)
A. \(S = ( - 3; + \infty )\)
B. \(S = ( - \infty ;3)\)
C. \(S = ( - \infty ; - 3)\)
D. \(S = (3; + \infty )\)
-
Câu 33:
Cho \(\int\limits_{1}^{2}{\left[ 4f\left( x \right)-2x \right]dx=1.}\) Khi đó \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}\) bằng :
A. 1
B. -3
C. 3
D. -1
-
Câu 34:
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( 1+2i \right)z=5{{\left( 1+i \right)}^{2}}\). Tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức \(w=\bar{z}+iz\) bằng:
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
-
Câu 35:
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có \(AB=A{A}'=a,AD=2a\). Gọi góc giữa đường chéo \({A}'C\) và mặt phẳng đáy \(\left( ABCD \right)\) là \(\alpha \). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng
.png)
A. \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
B. \(\tan \alpha = \sqrt 5 \)
C. \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(\tan \alpha = \sqrt 3 \)
-
Câu 36:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, \(BC=a\sqrt{2}\), đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng \({{30}^{0}}\). Gọi h là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. \(h = \frac{a}{2}\)
B. h = 3a
C. h = 2a
D. h = a
-
Câu 37:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(I\left( 1;\,\,0;\,\,-1 \right)\) và \(A\left( 2;\,\,2;\,\,-3 \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là.
A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3\)
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\)
C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\)
D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)
-
Câu 38:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( 2;-1;3 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-3y+z-1=0\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với \(\left( P \right)\).
A. \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{1}\)
B. \(d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{1}\)
C. \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{3}\)
D. \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{3}\)
-
Câu 39:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y={{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}\) có bao nhiêu điểm cực trị?
.jpg.png)
A. 5
B. 3
C. 4
D. 6
-
Câu 40:
Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình \(\ln \left( 7{{x}^{2}}+7 \right)\ge \ln \left( m{{x}^{2}}+4x+m \right)\) nghiệm đúng với mọi x thuộc \(\mathbb{R}\). Tính S.
A. S = 14
B. S = 0
C. S = 12
D. S = 35
-
Câu 41:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(\int\limits_{1}^{{{e}^{3}}}{\frac{f\left( \operatorname{lnx} \right)}{x}}dx=7, \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( \cos x \right).\sin x}dx=3\). Tính \(\int\limits_{1}^{3}{\left( f\left( x \right)+2x \right)}dx\)
A. 12
B. 15
C. 10
D. -10
-
Câu 42:
Cho số phức \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {{z}^{2}}+4 \right|=2\left| z \right|.\) Đặt \(P=8\left( {{b}^{2}}-{{a}^{2}} \right)-12.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. \(P = {\left( {{{\left| z \right|}^2} - 4} \right)^2}\)
B. \(P = {\left( {\left| z \right| - 2} \right)^2}\)
C. \(P = {\left( {\left| z \right| - 4} \right)^2}\)
D. \(P = {\left( {{{\left| z \right|}^2} - 2} \right)^2}\)
-
Câu 43:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên \(SD=\frac{3a}{2}\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
A. \(\frac{1}{3}{a^3}\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}\)
C. \(\frac{{\sqrt 5 }}{3}{a^3}\)
D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}{a^3}\)
-
Câu 44:
Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa (phần tô đậm) bằng
.jpg.png)
A. \(\frac{{800}}{3}\) cm2
B. \(\frac{{400}}{3}\) cm2
C. 250 cm2
D. 800 cm2
-
Câu 45:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( 1;-4;0 \right),B\left( 3;0;0 \right)\). Viết phương trình đường trung trực \(\left( \Delta \right)\) của đoạn AB biết \(\left( \Delta \right)\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x+y+z=0\)
A. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 2t\\ y = - 2 - t\\ z = - t \end{array} \right.\)
B. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 2t\\ y = 2 - t\\ z = - t \end{array} \right.\)
C. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 2t\\ y = - 2 - t\\ z = 0 \end{array} \right.\)
D. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 2t\\ y = - 2 - t\\ z = t \end{array} \right.\)
-
Câu 46:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) cho bởi hình vẽ bên. Đặt \(g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{{{x}^{2}}}{2}, \forall x\in \mathbb{R}\). Hỏi đồ thị hàm số \(y=g\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị
.jpg.png)
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
-
Câu 47:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \(\left( \left| m \right|<10 \right)\) để phương trình \({{2}^{x-1}}={{\log }_{4}}\left( x+2m \right)+m\) có nghiệm ?
A. 9
B. 10
C. 5
D. 4
-
Câu 48:
Cho hàm số \(f(x)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e\). Hàm số \(y={f}'(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
.jpg.png)
A. a + c > 0
B. a + b + c + d < 0
C. a + c < b + d
D. b + d - c > 0
-
Câu 49:
Cho số phức z thỏa mãn \(5\left| z-i \right|=\left| z+1-3i \right|+3\left| z-1+i \right|\). Tìm giá trị lớn nhất M của \(\left| z-2+3i \right|\) ?
A. \(M = \frac{{10}}{3}\)
B. \(M = 1 + \sqrt {13} \)
C. \(M = 4\sqrt 5 \)
D. M = 9
-
Câu 50:
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với \(A\left( m;0;0 \right), B\left( 0;m-1;0 \right); C\left( 0;0;m+4 \right)\) thỏa mãn BC=AD, CA=BD và AB=CD. Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện ABCD bằng
A. \(\frac{{\sqrt 7 }}{2}\)
B. \(\frac{{\sqrt {14} }}{2}\)
C. \(\sqrt 7 \)
D. \(\sqrt {14} \)
