Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \(\left( \left| m \right|<10 \right)\) để phương trình \({{2}^{x-1}}={{\log }_{4}}\left( x+2m \right)+m\) có nghiệm ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK: x+2m>0
Ta có \({{2}^{x-1}}={{\log }_{4}}\left( x+2m \right)+m\Leftrightarrow {{2}^{x}}={{\log }_{2}}\left( x+2m \right)+2m\)
Đặt \(t={{\log }_{2}}\left( x+2m \right)\) ta có \(\left\{ \begin{align} & {{2}^{x}}=t+2m \\ & {{2}^{t}}=x+2m \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{2}^{x}}+x={{2}^{t}}+t\left( 1 \right)\)
Do hàm số \(f\left( u \right)={{2}^{u}}+u\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\), nên ta có \(\left( 1 \right)\Leftrightarrow t=x\). Khi đó:
\({{2}^{x}}=x+2m\Leftrightarrow 2m={{2}^{x}}-x\)
Xét hàm số \(g\left( x \right)={{2}^{x}}-x\Rightarrow {g}'\left( x \right)={{2}^{x}}\ln 2-1=0\Leftrightarrow x=-{{\log }_{2}}\left( \ln 2 \right)\).
Bảng biến thiên:
.png)
Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \(2m\ge g\left( -{{\log }_{2}}\left( \ln 2 \right) \right)\Leftrightarrow m\ge \frac{g\left( -{{\log }_{2}}\left( \ln 2 \right) \right)}{2}\approx 0,457\) (các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì \(x+2m={{2}^{x}}>0\))
Do m nguyên và \(\left| m \right|<10\), nên \(m\in \left\{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right\}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Tất Thành lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( 1+2i \right)z=5{{\left( 1+i \right)}^{2}}\). Tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức \(w=\bar{z}+iz\) bằng:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên \(SD=\frac{3a}{2}\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
-
Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{2}{\left( 4x-3 \right)dx}\) .
-
Số phức liên hợp của số phức \(z=3i-1\) là
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = - 1 - 4t\\ z = 5t \end{array} \right.\) đi qua điểm nào sau đây?
-
Nghiệm của phương trình \({{8}^{2x-2}}-{{16}^{x-3}}=0\).
-
Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình \(\ln \left( 7{{x}^{2}}+7 \right)\ge \ln \left( m{{x}^{2}}+4x+m \right)\) nghiệm đúng với mọi x thuộc \(\mathbb{R}\). Tính S.
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \(~{{u}_{1}}=11\) và công sai d=4. Hãy tính \({{u}_{99}}\).
-
Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con?
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1-2i, {{z}_{2}}=-2+i\). Tìm số phức \(z={{z}_{1}}{{z}_{2}}\)
-
Cho số phức \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {{z}^{2}}+4 \right|=2\left| z \right|.\) Đặt \(P=8\left( {{b}^{2}}-{{a}^{2}} \right)-12.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2\) và trục hoành là
-
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}}+3x-4\) trên đoạn \(\left[ -4;\,0 \right]\) lần lượt là M và n. Giá trị của tổng M+n bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng?
.jpg.png)
-
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+3x+2\) là hàm số nào trong các hàm số sau ?
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) với bảng xét dấu đạo hàm như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là.
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
.jpg.png)
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) cho bởi hình vẽ bên. Đặt \(g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{{{x}^{2}}}{2}, \forall x\in \mathbb{R}\). Hỏi đồ thị hàm số \(y=g\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị
.jpg.png)
-
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với \(A\left( m;0;0 \right), B\left( 0;m-1;0 \right); C\left( 0;0;m+4 \right)\) thỏa mãn BC=AD, CA=BD và AB=CD. Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện ABCD bằng
-
Khối lập phương có thể tích bằng 8. Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó
