Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \(\left( \left| m \right|<10 \right)\) để phương trình \({{2}^{x-1}}={{\log }_{4}}\left( x+2m \right)+m\) có nghiệm ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK: x+2m>0
Ta có \({{2}^{x-1}}={{\log }_{4}}\left( x+2m \right)+m\Leftrightarrow {{2}^{x}}={{\log }_{2}}\left( x+2m \right)+2m\)
Đặt \(t={{\log }_{2}}\left( x+2m \right)\) ta có \(\left\{ \begin{align} & {{2}^{x}}=t+2m \\ & {{2}^{t}}=x+2m \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{2}^{x}}+x={{2}^{t}}+t\left( 1 \right)\)
Do hàm số \(f\left( u \right)={{2}^{u}}+u\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\), nên ta có \(\left( 1 \right)\Leftrightarrow t=x\). Khi đó:
\({{2}^{x}}=x+2m\Leftrightarrow 2m={{2}^{x}}-x\)
Xét hàm số \(g\left( x \right)={{2}^{x}}-x\Rightarrow {g}'\left( x \right)={{2}^{x}}\ln 2-1=0\Leftrightarrow x=-{{\log }_{2}}\left( \ln 2 \right)\).
Bảng biến thiên:
.png)
Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \(2m\ge g\left( -{{\log }_{2}}\left( \ln 2 \right) \right)\Leftrightarrow m\ge \frac{g\left( -{{\log }_{2}}\left( \ln 2 \right) \right)}{2}\approx 0,457\) (các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì \(x+2m={{2}^{x}}>0\))
Do m nguyên và \(\left| m \right|<10\), nên \(m\in \left\{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right\}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Tất Thành lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối trụ có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a. Thể tích khối trụ đã cho bằng
-
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+3x+2\) là hàm số nào trong các hàm số sau ?
-
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}>8.\)
-
Cho \(\int\limits_{1}^{2}{\left[ 4f\left( x \right)-2x \right]dx=1.}\) Khi đó \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}\) bằng :
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, \(BC=a\sqrt{2}\), đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng \({{30}^{0}}\). Gọi h là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
-
Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con?
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
.jpg.png)
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( 1+2i \right)z=5{{\left( 1+i \right)}^{2}}\). Tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức \(w=\bar{z}+iz\) bằng:
-
Rút gọn biểu thức \(P={{a}^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{a}\) với a>0.
-
Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{2}{\left( 4x-3 \right)dx}\) .
-
Số phức liên hợp của số phức \(z=3i-1\) là
-
Tập nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-3x+3 \right)=1\) là
-
Cho hàm số \(f(x)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e\). Hàm số \(y={f}'(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
.jpg.png)
-
Cho số phức z thỏa mãn \(5\left| z-i \right|=\left| z+1-3i \right|+3\left| z-1+i \right|\). Tìm giá trị lớn nhất M của \(\left| z-2+3i \right|\) ?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) cho bởi hình vẽ bên. Đặt \(g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{{{x}^{2}}}{2}, \forall x\in \mathbb{R}\). Hỏi đồ thị hàm số \(y=g\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị
.jpg.png)
-
Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y={{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}\) có bao nhiêu điểm cực trị?
.jpg.png)
-
Nghiệm của phương trình \({{8}^{2x-2}}-{{16}^{x-3}}=0\).
-
Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}.\) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{a}\) là:
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = - 1 - 4t\\ z = 5t \end{array} \right.\) đi qua điểm nào sau đây?
