Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình \(\ln \left( 7{{x}^{2}}+7 \right)\ge \ln \left( m{{x}^{2}}+4x+m \right)\) nghiệm đúng với mọi x thuộc \(\mathbb{R}\). Tính S.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \ln \left( {7{x^2} + 7} \right) \ge \ln \left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 7{x^2} + 7 \ge m{x^2} + 4x + m\\ m{x^2} + 4x + m > 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\left( {7 - m} \right){x^2} - 4x + 7 - m \ge 0\;\;\left( 1 \right)}\\ {m{x^2} + 4x + m > 0\;\;\left( 2 \right)} \end{array}} \right. \end{array}\)
Bất phương trình đã cho đúng với mọi \(x\in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi các bất phương trình \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) đúng với mọi \(x\in \mathbb{R}\)
Xét \(\left( 7-m \right){{x}^{2}}-4x+7-m\ge 0 \left( 1 \right)\).
+ Khi m=7 ta có \(\left( 1 \right)\) trở thành \(-4x\ge 0\Leftrightarrow x\le 0\). Do đó m=7 không thỏa mãn.
+ Khi \(m\ne 7\) ta có \(\left( 1 \right)\) đúng với mọi \(x\in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 7 - m > 0\\ \Delta ' \le 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m < 7\\ 4 - {\left( {7 - m} \right)^2} \le 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m < 7\\ m \le 5 \vee m \ge 9 \end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow m \le 5\) (*)
Xét \(m{{x}^{2}}-4x+m>0 \left( 2 \right)\)
+ Khi m=0 ta có \(\left( 2 \right)\) trở thành \(-4x>0\Leftrightarrow x<0\). Do đó m=0 không thỏa mãn.
+ Khi \(m\ne 0\) ta có \(\left( 2 \right)\) đúng với mọi \(x\in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > 0\\ \Delta ' < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > 0\\ 4 - {m^2} < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > 0\\ m < - 2 \vee m > 2 \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow m > 2\) (**)
Từ \(\left( * \right)\) và \(\left( ** \right)\) ta có \(2<m\le 5\). Do \(m\in Z\) nên \(m\in \left\{ 3;4;5 \right\}\). Từ đó S=3+4+5=12.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Tất Thành lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \(~{{u}_{1}}=11\) và công sai d=4. Hãy tính \({{u}_{99}}\).
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( 1;-4;0 \right),B\left( 3;0;0 \right)\). Viết phương trình đường trung trực \(\left( \Delta \right)\) của đoạn AB biết \(\left( \Delta \right)\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x+y+z=0\)
-
Cho \(\int\limits_{1}^{2}{\left[ 4f\left( x \right)-2x \right]dx=1.}\) Khi đó \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}\) bằng :
-
Cho số phức \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {{z}^{2}}+4 \right|=2\left| z \right|.\) Đặt \(P=8\left( {{b}^{2}}-{{a}^{2}} \right)-12.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) với bảng xét dấu đạo hàm như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là.
-
Số phức \(z=2-3i\) có điểm biểu diễn là
-
Cho khối trụ có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a. Thể tích khối trụ đã cho bằng
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( 1+2i \right)z=5{{\left( 1+i \right)}^{2}}\). Tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức \(w=\bar{z}+iz\) bằng:
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=9\). Tìm tọa độ tâm của mặt cầu \(\left( S \right).\)
-
Trong không gian Oxyz, điểm \(M\left( 3;4;-2 \right)\) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
-
Tìm đạo hàm của hàm số \(y={{\pi }^{x}}\).
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(\int\limits_{1}^{{{e}^{3}}}{\frac{f\left( \operatorname{lnx} \right)}{x}}dx=7, \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( \cos x \right).\sin x}dx=3\). Tính \(\int\limits_{1}^{3}{\left( f\left( x \right)+2x \right)}dx\)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
.jpg.png)
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Tập nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-3x+3 \right)=1\) là
-
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}>8.\)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ a\,;\,b \right]\) và \(f\left( a \right)=-2, f\left( b \right)=-4\). Tính \(T=\int\limits_{a}^{b}{{f}'\left( x \right)\,\text{d}x}\).
-
Cho số phức z thỏa mãn \(5\left| z-i \right|=\left| z+1-3i \right|+3\left| z-1+i \right|\). Tìm giá trị lớn nhất M của \(\left| z-2+3i \right|\) ?
-
Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa (phần tô đậm) bằng
.jpg.png)
-
Cho hàm số \(f(x)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e\). Hàm số \(y={f}'(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
.jpg.png)
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( 2;-1;3 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-3y+z-1=0\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với \(\left( P \right)\).
