Cho số phức z thỏa mãn \(5\left| z-i \right|=\left| z+1-3i \right|+3\left| z-1+i \right|\). Tìm giá trị lớn nhất M của \(\left| z-2+3i \right|\) ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(A\left( 0;1 \right), B\left( -1;3 \right),C\left( 1;-1 \right)\). Ta thấy A là trung điểm của BC
\(\Rightarrow M{{A}^{2}}=\frac{M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}}{2}-\frac{B{{C}^{2}}}{4}\Leftrightarrow M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}=2M{{A}^{2}}+\frac{B{{C}^{2}}}{2}=2M{{A}^{2}}+10\).
Ta lại có : \(5\left| z-i \right|=\left| z+1-3i \right|+3\left| z-1+i \right|\)
\(\Leftrightarrow 5MA=MB+3MC\le \sqrt{10}.\sqrt{M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}}\)
\(\Rightarrow 25M{{A}^{2}}\le 10\left( 2M{{A}^{2}}+10 \right) \Rightarrow MC\le 2\sqrt{5}\)
Mà $\left| z-2+3i \right|=\left| \left( z-i \right)+\left( -2+4i \right) \right| \le \left| z-i \right|+\left| 2-4i \right| \le \left| z-i \right|+2\sqrt{5}\le 4\sqrt{5}\).
Dấu ''='' xảy ra khi \(\left\{ \begin{align} & \left| z-i \right|=2\sqrt{5} \\ & \frac{a}{-2}=\frac{b-1}{4} \\ \end{align} \right.\), với z=a+bi; \(a,\text{ }b\in \mathbb{R}\).
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & z=2-3i\text{ }\left( loại \right) \\ & z=-2+5i \\ \end{align} \right.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Tất Thành lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Nghiệm của phương trình \({{8}^{2x-2}}-{{16}^{x-3}}=0\).
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
.jpg.png)
-
Rút gọn biểu thức \(P={{a}^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{a}\) với a>0.
-
Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình \(\ln \left( 7{{x}^{2}}+7 \right)\ge \ln \left( m{{x}^{2}}+4x+m \right)\) nghiệm đúng với mọi x thuộc \(\mathbb{R}\). Tính S.
-
Trong không gian Oxyz, điểm \(M\left( 3;4;-2 \right)\) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
-
Cho \(\int\limits_{1}^{2}{\left[ 4f\left( x \right)-2x \right]dx=1.}\) Khi đó \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}\) bằng :
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \(\left( \left| m \right|<10 \right)\) để phương trình \({{2}^{x-1}}={{\log }_{4}}\left( x+2m \right)+m\) có nghiệm ?
-
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB=a, AC=2a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( ABC \right)\) và \(SA=a\sqrt{3}\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
-
Cho số phức \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {{z}^{2}}+4 \right|=2\left| z \right|.\) Đặt \(P=8\left( {{b}^{2}}-{{a}^{2}} \right)-12.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
-
Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng?
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = - 1 - 4t\\ z = 5t \end{array} \right.\) đi qua điểm nào sau đây?
-
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Số phức liên hợp của số phức \(z=3i-1\) là
-
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}>8.\)
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1-2i, {{z}_{2}}=-2+i\). Tìm số phức \(z={{z}_{1}}{{z}_{2}}\)
-
Khối lập phương có thể tích bằng 8. Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó
-
Cho khối trụ có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a. Thể tích khối trụ đã cho bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(I\left( 1;\,\,0;\,\,-1 \right)\) và \(A\left( 2;\,\,2;\,\,-3 \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là.
-
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có \(AB=A{A}'=a,AD=2a\). Gọi góc giữa đường chéo \({A}'C\) và mặt phẳng đáy \(\left( ABCD \right)\) là \(\alpha \). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng
.png)
-
Cho hàm số \(f(x)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e\). Hàm số \(y={f}'(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
.jpg.png)
