Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M(3; - 1;1)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\)?

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng \(a\sqrt 2 \). Tính thể tích của khối
nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.      

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + c}}\) với \(a,b,c,d\) là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?   

Với \(a,b\)  là các số thực dương tùy ý và \(a\) khác 1, đặt \(P = {\log _a}{b^3} + {\log _{{a^2}}}{b^6}\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {(x - 1)^{\frac{1}{3}}}.\)       

Xét các số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \({\log _3}\frac{{1 - xy}}{{x + 2y}} = 3xy + x + 2y - 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của \(P = x + y.\)   

Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?            

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc \({30^ \circ }\) . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.        

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \cos 3x.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\) cho điểm \(M( - 1;1;3)\) và hai đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{1},\Delta ':\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z}{{ - 2}}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua\(M\) vuông góc với \(\Delta \) và \(\Delta '.\)       

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _5}\frac{{x - 3}}{{x + 2}}.\)

Cho hàm số  \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tìm giá trị \(m\)  nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 7{x^2} + 11x - 2\) trên đoạn [0; 2] .

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  \(\log _2^2x - 5{\log _2}x + 4 \ge 0.\)        

Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x - 1}}\) (\(m\) là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ {2;4} \right]}  = 3\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?    

Cho hàm số \(y = f(x)\).  Đồ thị của hàm số \(y = f'(x)\) như hình bên. Đặt \(h(x) = 2f(x) - {x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?    

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 3i} \right| = 5\) và \(\frac{z}{{z - 4}}\) là số thuần ảo?         

Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz,\)  cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y =  - 2 + t\\z = 2\end{array} \right.\)  và \({d_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) mặt phẳng \((P):2x + 2y - 3z = 0\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của \({d_1}\) và \((P)\) , đồng thời vuông góc với \({d_2}\)?

Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r=4 và chiều cao \(h = 4\sqrt 2 .\)