Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho điểm $M(1; - 2;3)$ . Gọi  $I$ là hình chiếu vuông góc của $M$  trên trục ${\rm{Ox}}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm $I$  bán kính $IM$?

Trong không gian với hệ tọa độ ${\rm{Ox}}yz$,  cho mặt cầu  $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9$, điểm $M(1;1;2)$ và mặt phẳng $(P):x + y + z - 4 = 0$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua M, thuộc $(P)$ và cắt $(S)$ tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng $\Delta$ có một vecto chỉ phương là $\overrightarrow u (1;a;b)$, tính $T = a - b.$  

Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?            

Trong không gian với hệ tọa độ ${\rm{Ox}}yz$vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ${\rm{(Ox}}yz)$?     

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc thời gian $t$ (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh $I(2;9)$  và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳngsong song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hàm số $y = {x^3} + 3x + 2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?    

Cho hàm số $y =  - {x^3} - m{x^2} + (4m + 9)x + 5$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; + ∞)?

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $y = mx - m + 1$ cắt đồ thị của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + x + 2$ tại ba điểm $A,B,C$ phân biệt sao cho $AB = BC.$          

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Với $a,b$  là các số thực dương tùy ý và $a$ khác 1, đặt $P = {\log _a}{b^3} + {\log _{{a^2}}}{b^6}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc ${30^ \circ }$ . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.        

Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức $1 + \sqrt 2 i$ và $1 - \sqrt 2 i$ là nghiệm?   

Cho ${\log _a}x = 3,{\log _b}x = 4$  với $a,b$ là các số thực lớn hơn 1. Tính $P = {\log _{ab}}x.$

Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} - 16}}.$     

Cho hàm số  $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Xét các số thực dương $x,y$ thỏa mãn ${\log _3}\frac{{1 - xy}}{{x + 2y}} = 3xy + x + 2y - 4$. Tìm giá trị nhỏ nhất ${P_{\min }}$ của $P = x + y.$   

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + c}}$ với $a,b,c,d$ là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?   

Trong không gian với hệ tọa độ ${\rm{Ox}}yz$  cho mặt phẳng$(P):x - 2y + z - 5 = 0$. Điểm nào dưới đây thuộc $(P)$?

Trong không gian với hệ tọa độ ${\rm{Ox}}yz$ cho điểm $M( - 1;1;3)$ và hai đường thẳng $\Delta :\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{1},\Delta ':\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z}{{ - 2}}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua$M$ vuông góc với $\Delta$ và $\Delta '.$