Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc \({30^ \circ }\) . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.        

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong  \(y = \sqrt {2 + \cos x} \), trục hoành và các đường
thẳng \(x = 0,x = \frac{\pi }{2}\) . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng
bao nhiêu?       

Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?

Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức \(1 + \sqrt 2 i\) và \(1 - \sqrt 2 i\) là nghiệm?   

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {(x - 1)^{\frac{1}{3}}}.\)       

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 3i} \right| = 5\) và \(\frac{z}{{z - 4}}\) là số thuần ảo?         

Cho hàm số \(f(x)\)  thỏa mãn  \(f'(x) = 3 - 5\sin x\) và \(f(0) = 10\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?  

Cho số phức \(z = a + bi,(a,b \in \mathbb{R})\)  thỏa mãn \(z + 1 + 3i - \left| z \right|i = 0\) . Tính \(S = a + 3b.\)

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + c}}\) với \(a,b,c,d\) là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?   

Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\log _3^2x - m{\log _3}x + 2m - 7 = 0\) có hai nghiệm thực \({x_1},{x_2}\)  thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 81.\)           

Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} - 16}}.\)     

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng \(a\sqrt 2 \). Tính thể tích của khối
nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.      

Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\),  cho mặt cầu  \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\), điểm \(M(1;1;2)\) và mặt phẳng \((P):x + y + z - 4 = 0\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua M, thuộc \((P)\) và cắt \((S)\) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng \(\Delta \) có một vecto chỉ phương là \(\overrightarrow u (1;a;b)\), tính \(T = a - b.\)  

Cho hàm số \(y = {x^3} + 3x + 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?    

Cho \({\log _a}x = 3,{\log _b}x = 4\)  với \(a,b\) là các số thực lớn hơn 1. Tính \(P = {\log _{ab}}x.\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = mx - m + 1\) cắt đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + x + 2\) tại ba điểm \(A,B,C\) phân biệt sao cho \(AB = BC.\)          

Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\)vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \({\rm{(Ox}}yz)\)?     

Cho \(\int\limits_0^6 {f(x)dx = 12} \) . Tính \(I = \int\limits_0^2 {f(3x)dx} .\)  

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  \(\log _2^2x - 5{\log _2}x + 4 \ge 0.\)        

Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.