Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V.       

Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức \(1 + \sqrt 2 i\) và \(1 - \sqrt 2 i\) là nghiệm?   

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {(x - 1)^{\frac{1}{3}}}.\)       

Cho \({\log _a}x = 3,{\log _b}x = 4\)  với \(a,b\) là các số thực lớn hơn 1. Tính \(P = {\log _{ab}}x.\)

Cho hàm số \(y =  - {x^3} - m{x^2} + (4m + 9)x + 5\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; + ∞)?

Hàm số \(y = \frac{2}{{{x^2} + 1}}\)  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?      

Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} - 16}}.\)     

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm \(A(2;3;0)\) và vuông góc với mặt phẳng \((P):x + 3y - z + 5 = 0\)?

Cho hàm số \(f(x)\)  thỏa mãn  \(f'(x) = 3 - 5\sin x\) và \(f(0) = 10\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?  

Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r=4 và chiều cao \(h = 4\sqrt 2 .\)         

Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?            

Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\)vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \({\rm{(Ox}}yz)\)?     

Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Cho \(\int\limits_0^6 {f(x)dx = 12} \) . Tính \(I = \int\limits_0^2 {f(3x)dx} .\)  

Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz,\)  cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y =  - 2 + t\\z = 2\end{array} \right.\)  và \({d_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) mặt phẳng \((P):2x + 2y - 3z = 0\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của \({d_1}\) và \((P)\) , đồng thời vuông góc với \({d_2}\)?

Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\),  cho mặt cầu  \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\), điểm \(M(1;1;2)\) và mặt phẳng \((P):x + y + z - 4 = 0\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua M, thuộc \((P)\) và cắt \((S)\) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng \(\Delta \) có một vecto chỉ phương là \(\overrightarrow u (1;a;b)\), tính \(T = a - b.\)  

Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\log _3^2x - m{\log _3}x + 2m - 7 = 0\) có hai nghiệm thực \({x_1},{x_2}\)  thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 81.\)           

Cho hàm số \(y = {x^3} + 3x + 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?    

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a.

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \cos 3x.\)

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?