Cho hàm số \(y = f(x)\). Đồ thị của hàm số \(y = f'(x)\) như hình bên. Đặt \(h(x) = 2f(x) - {x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi d là đường thẳng đi qua hai điểm (2;2) và (4;4), d có dạng: y=ax+b
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 2\\4a + b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 0\end{array} \right.\)
Suy ra phương trình của d là: y=x
Theo đề bài ta có:
\(h(x) = 2f(x) - {x^2} \Rightarrow h'(x) = 2f'(x) - 2x = 2\left[ {f'(x) - x} \right]\)
\(\begin{array}{l}\int\limits_2^4 {h'(x)dx} = \int\limits_2^4 {2[f'(x) - x{\rm{]}}dx} = - 2\int\limits_2^4 {\left[ {x - f'(x)} \right]dx} \\ \Leftrightarrow \left. {h(x)} \right|_2^4 = - 2{S_1} \Leftrightarrow h(4) - h(2) = - 2{S_1} < 0\\ \Rightarrow h(2) > h(4)\,\,\,(1)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\int\limits_{ - 2}^4 {h'(x)dx} = \int\limits_{ - 2}^4 {2\left[ {f'(x) - x} \right]dx} = 2\int\limits_{ - 2}^2 {\left[ {f'(x) - x} \right]dx} + 2\int\limits_2^4 {\left[ {f'(x) - x} \right]dx} \\ \Rightarrow \int\limits_{ - 2}^4 {h'(x)dx} = 2\int\limits_{ - 2}^2 {\left[ {f'(x) - x} \right]dx} - 2\int\limits_2^4 {\left[ {x - f'(x)} \right]dx} \\ \Leftrightarrow \left. {h(x)} \right|_{ - 2}^4 = 2({S_2} - {S_1}) \Leftrightarrow h(4) - h( - 2) = 2({S_2} - {S_1}) > 0\\ \Rightarrow h(4) > h( - 2)\end{array}\)
Từ (1) và (2) ta có: \(h(2) > h(4) > h( - 2).\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f'(x) = 3 - 5\sin x\) và \(f(0) = 10\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Xét các số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \({\log _3}\frac{{1 - xy}}{{x + 2y}} = 3xy + x + 2y - 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của \(P = x + y.\)
-
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = mx - m + 1\) cắt đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + x + 2\) tại ba điểm \(A,B,C\) phân biệt sao cho \(AB = BC.\)
-
Cho hàm số \(y = {x^3} + 3x + 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hình nón đỉnh S có chiều cao \(h = a\) và bán kính đáy \(r = 2a\) . Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho \(AB = 2\sqrt 3 a\) . Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P) .
-
Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} - 16}}.\)
-
Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a.
-
Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\), cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\), điểm \(M(1;1;2)\) và mặt phẳng \((P):x + y + z - 4 = 0\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua M, thuộc \((P)\) và cắt \((S)\) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng \(\Delta \) có một vecto chỉ phương là \(\overrightarrow u (1;a;b)\), tính \(T = a - b.\)
-
Tìm giá trị \(m\) nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 7{x^2} + 11x - 2\) trên đoạn [0; 2] .
-
Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\log _3^2x - m{\log _3}x + 2m - 7 = 0\) có hai nghiệm thực \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 81.\)
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M(3; - 1;1)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\)?
-
Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\)vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \({\rm{(Ox}}yz)\)?
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc \({30^ \circ }\) . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
-
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \cos 3x.\)
-
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
.jpg)
Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
.jpg)
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng \(a\sqrt 2 \). Tính thể tích của khối
nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD. -
Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r=4 và chiều cao \(h = 4\sqrt 2 .\)
-
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V.
