Cho \(a\)  là số thực dương khác 1. Tính \(I = {\log _{\sqrt a }}a.\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = mx - m + 1\) cắt đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + x + 2\) tại ba điểm \(A,B,C\) phân biệt sao cho \(AB = BC.\)          

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M(3; - 1;1)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\)?

Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\),  cho mặt cầu  \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\), điểm \(M(1;1;2)\) và mặt phẳng \((P):x + y + z - 4 = 0\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua M, thuộc \((P)\) và cắt \((S)\) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng \(\Delta \) có một vecto chỉ phương là \(\overrightarrow u (1;a;b)\), tính \(T = a - b.\)  

Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\)  cho mặt phẳng\((P):x - 2y + z - 5 = 0\). Điểm nào dưới đây thuộc \((P)\)?

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \cos 3x.\)

Cho hàm số \(y = {x^3} + 3x + 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?    

Cho \(F(x) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x){e^{2x}}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'(x){e^{2x}}.\)  

Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x - 1}}\) (\(m\) là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ {2;4} \right]}  = 3\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?    

Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?            

Với \(a,b\)  là các số thực dương tùy ý và \(a\) khác 1, đặt \(P = {\log _a}{b^3} + {\log _{{a^2}}}{b^6}\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng \(a\sqrt 2 \). Tính thể tích của khối
nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.      

Cho hai số phức \({z_1} = 5 - 7i\) và \({z_2} = 2 + 3i\). Tìm số phức \(z = {z_1} + {z_2}.\)           

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc \({30^ \circ }\) . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.        

Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} - 16}}.\)     

Hàm số \(y = \frac{2}{{{x^2} + 1}}\)  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?      

Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\) cho điểm \(M( - 1;1;3)\) và hai đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{1},\Delta ':\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z}{{ - 2}}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua\(M\) vuông góc với \(\Delta \) và \(\Delta '.\)       

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.