Cho số phức \(z = a + bi,(a,b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(z + 1 + 3i - \left| z \right|i = 0\) . Tính \(S = a + 3b.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(z + 1 + 3i - \left| z \right|i = 0 \Leftrightarrow a + 1 + (b + 3)i = \sqrt {{a^2} + {b^2}} i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b + 3 = \sqrt {{b^2} + 1} ,(1)\end{array} \right.\)
Với \(b \ge - 3\) thì (1) tương đương với: \({(b + 3)^2} = {b^2} + 1 \Leftrightarrow b = \frac{{ - 4}}{3}\)
Vậy \(a + 3b = - 5.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = {x^3} + 3x + 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hai số phức \({z_1} = 5 - 7i\) và \({z_2} = 2 + 3i\). Tìm số phức \(z = {z_1} + {z_2}.\)
-
Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
-
Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f'(x) = 3 - 5\sin x\) và \(f(0) = 10\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho \({\log _a}x = 3,{\log _b}x = 4\) với \(a,b\) là các số thực lớn hơn 1. Tính \(P = {\log _{ab}}x.\)
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 3i} \right| = 5\) và \(\frac{z}{{z - 4}}\) là số thuần ảo?
-
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
.jpg)
-
Cho \(\int\limits_0^6 {f(x)dx = 12} \) . Tính \(I = \int\limits_0^2 {f(3x)dx} .\)
-
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
.jpg)
Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(\log _2^2x - 5{\log _2}x + 4 \ge 0.\)
-
Cho phương trình \({4^x} + {2^{x + 1}} - 3 = 0\). Khi đặt \(t = {2^x}\) ta được phương trình nào dưới đây?
-
Cho \(a\) là số thực dương khác 1. Tính \(I = {\log _{\sqrt a }}a.\)
-
Cho \(F(x) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x){e^{2x}}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'(x){e^{2x}}.\)
-
Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?
-
Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r=4 và chiều cao \(h = 4\sqrt 2 .\)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = mx - m + 1\) cắt đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + x + 2\) tại ba điểm \(A,B,C\) phân biệt sao cho \(AB = BC.\)
-
Xét các số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \({\log _3}\frac{{1 - xy}}{{x + 2y}} = 3xy + x + 2y - 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của \(P = x + y.\)
-
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \cos 3x.\)
-
Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} - 16}}.\)
-
Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\log _3^2x - m{\log _3}x + 2m - 7 = 0\) có hai nghiệm thực \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 81.\)
