Cho số phức \(z = a + bi,(a,b \in \mathbb{R})\)  thỏa mãn \(z + 1 + 3i - \left| z \right|i = 0\) . Tính \(S = a + 3b.\)

Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\log _3^2x - m{\log _3}x + 2m - 7 = 0\) có hai nghiệm thực \({x_1},{x_2}\)  thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 81.\)           

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + c}}\) với \(a,b,c,d\) là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?   

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho điểm \(M(1; - 2;3)\) . Gọi  \(I\) là hình chiếu vuông góc của \(M\)  trên trục \({\rm{Ox}}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm \(I\)  bán kính \(IM\)?

Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\) cho điểm \(M( - 1;1;3)\) và hai đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{1},\Delta ':\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z}{{ - 2}}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua\(M\) vuông góc với \(\Delta \) và \(\Delta '.\)       

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Tìm giá trị \(m\)  nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 7{x^2} + 11x - 2\) trên đoạn [0; 2] .

Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?            

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc \({30^ \circ }\) . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.        

Cho hàm số \(y =  - {x^3} - m{x^2} + (4m + 9)x + 5\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; + ∞)?

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc \(v\) (km/h) phụ thuộc thời gian \(t\) (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh \(I(2;9)\)  và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳngsong song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho phương trình \({4^x} + {2^{x + 1}} - 3 = 0\). Khi đặt \(t = {2^x}\) ta được phương trình nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\),  cho mặt cầu  \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\), điểm \(M(1;1;2)\) và mặt phẳng \((P):x + y + z - 4 = 0\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua M, thuộc \((P)\) và cắt \((S)\) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng \(\Delta \) có một vecto chỉ phương là \(\overrightarrow u (1;a;b)\), tính \(T = a - b.\)  

Cho \(\int\limits_0^6 {f(x)dx = 12} \) . Tính \(I = \int\limits_0^2 {f(3x)dx} .\)  

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 3i} \right| = 5\) và \(\frac{z}{{z - 4}}\) là số thuần ảo?         

Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz,\)  cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y =  - 2 + t\\z = 2\end{array} \right.\)  và \({d_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) mặt phẳng \((P):2x + 2y - 3z = 0\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của \({d_1}\) và \((P)\) , đồng thời vuông góc với \({d_2}\)?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng \(a\sqrt 2 \). Tính thể tích của khối
nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.      

Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x - 1}}\) (\(m\) là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ {2;4} \right]}  = 3\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?    

Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức \(1 + \sqrt 2 i\) và \(1 - \sqrt 2 i\) là nghiệm?   

Cho \(a\)  là số thực dương khác 1. Tính \(I = {\log _{\sqrt a }}a.\)

Cho số phức \(z = 1 - 2i\) . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức\({\rm{w}} = iz\) trên mặt phẳng tọa độ?