Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + c}}\) với \(a,b,c,d\) là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?   

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {(x - 1)^{\frac{1}{3}}}.\)       

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc \({30^ \circ }\) . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.        

Cho hàm số \(y = {x^3} + 3x + 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?    

Cho số phức \(z = a + bi,(a,b \in \mathbb{R})\)  thỏa mãn \(z + 1 + 3i - \left| z \right|i = 0\) . Tính \(S = a + 3b.\)

Xét các số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \({\log _3}\frac{{1 - xy}}{{x + 2y}} = 3xy + x + 2y - 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của \(P = x + y.\)   

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M(3; - 1;1)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\)?

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \cos 3x.\)

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V.       

Cho \(F(x) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x){e^{2x}}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'(x){e^{2x}}.\)  

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  \(\log _2^2x - 5{\log _2}x + 4 \ge 0.\)        

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm \(A(2;3;0)\) và vuông góc với mặt phẳng \((P):x + 3y - z + 5 = 0\)?

Cho hàm số \(y =  - {x^3} - m{x^2} + (4m + 9)x + 5\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; + ∞)?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 3i} \right| = 5\) và \(\frac{z}{{z - 4}}\) là số thuần ảo?         

Cho \(\int\limits_0^6 {f(x)dx = 12} \) . Tính \(I = \int\limits_0^2 {f(3x)dx} .\)  

Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r=4 và chiều cao \(h = 4\sqrt 2 .\)         

Cho phương trình \({4^x} + {2^{x + 1}} - 3 = 0\). Khi đặt \(t = {2^x}\) ta được phương trình nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz,\)  cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y =  - 2 + t\\z = 2\end{array} \right.\)  và \({d_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) mặt phẳng \((P):2x + 2y - 3z = 0\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của \({d_1}\) và \((P)\) , đồng thời vuông góc với \({d_2}\)?

Cho hàm số  \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a.

Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?