Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right) = x + y + z - 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Đường thẳng d ' đối xứng với d qua mặt phẳng (P) có phương trình là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử M là giao điểm của d và (P)
Ta có: \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = - 1 + 2t\\
z = 2 - t
\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {t; - 1 + 2t;2 - t} \right)\)
\(M \in \left( P \right) \Rightarrow t - 1 + 2t + 2 - t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow M\left( {1;1;1} \right)\)
Lấy điểm \(A\left( {0; - 1;2} \right) \in d\) và không thuộc (P)
Phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(A\left( {0; - 1;2} \right)\) và vuông góc với (P): \(\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = - 1 + t\\
z = 2 + t
\end{array} \right.\)
Gọi $H\left( {t; - 1 + t;2 + t} \right)\) là giao điểm của \(\Delta\) và (P) \( \Rightarrow t - 1 + t + 2 + t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{2}{3} \Rightarrow H\left( {\frac{2}{3}; - \frac{1}{3};\frac{8}{3}} \right)\)
Gọi A' là điểm đối xứng của A qua H \( \Rightarrow A'\left( {\frac{4}{3};\frac{1}{3};\frac{{10}}{3}} \right)\)
Khi đó đường thẳng d' đối xứng với d qua (P) là đường thẳng đi qua M, 
Ta có: \(\overrightarrow {MA'} = \left( {\frac{1}{3}; - \frac{2}{3};\frac{7}{3}} \right) = \frac{1}{3}\left( {1; - 2;7} \right) \Rightarrow d':\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{7}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Hưng Yên lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Biết rằng thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có diện tích bằng \({a^2}\sqrt 3 \). Tính thể tích V của khối nón đã cho.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - t\\
y = 1\\
z = - 2 + 3t
\end{array} \right.\) không đi qua điểm nào sau đây? -
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị trên đoạn [- 1;4] như hình vẽ dưới đây. Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^4 {f\left( x \right)dx} \)
.png)
-
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x} + x\) là
-
Hàm số nào sau đây là hàm số mũ?
-
Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại.
.png)
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) để hàm số
\(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\ln x + \left( {2 - m} \right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;{e^2}} \right)\)
-
Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P). Chọn khẳng định đúng?
-
Cho bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{2}{x}}} + 3{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{1}{x} + 1}} > 12\) có tập nghiệm \(S = \left( {a;b} \right)\). Giá trị của biểu thức \(P = 3a + 10b\) là
-
Đạo hàm của hàm số \(y = \log \left( {1 - x} \right)\) bằng
-
Biết phương trình \(a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị hàm số \(y = \left| {a{x^3} + b{x^2} + cx + d} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {a;0;0} \right)\),
\(D\left( {0;2a;0} \right),A'\left( {0;0;2a} \right)\) với \(a \ne 0\). Độ dài đoạn thẳng AC' là
-
Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi I là trung điểm của CD. Trên tia AI lấy S sao cho \(\overrightarrow {AI} = 2\overrightarrow {IS} \). Thể tích của khối đa diện ABCDS bằng
-
Cho khối tứ diện ABCD có \(BC = 3,CD = 4,\angle ABC = \angle BCD = \angle ADC = {90^0}\). Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng \(60^0\). Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và B'C'. Gọi \(\alpha \) là góc hợp giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (A'B'C'D'). Tính giá trị của \(\sin \alpha\)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \({\log _{0,02}}\left( {{{\log }_2}\left( {{3^x} + 1} \right)} \right) > {\log _{0,02}}m\) có nghiệm với mọi \(m \in \left( { - \infty ;0} \right)\)
-
Cho tập \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\). Xác suất để lập được số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các phần tử của tập A sao cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt cạnh bằng nhau là
-
Cho tập \(M = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\). Có bao nhiêu tập con có 4 phần tử lấy từ các phần tử của tập M?
-
Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB = 3a, BC = 4a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm ID . Biết rằng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc \(45^0\). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD.
-
Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{mx + 1}}{{x + {m^2}}}\) có giá trị lớn nhất trên đoạn [2;3] bằng \(\frac{5}{6}\). Tính tổng của các phần tử trong T.
