Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) để hàm số
\(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\ln x + \left( {2 - m} \right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;{e^2}} \right)\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\). Ta có: \(f'\left( x \right) = \ln x + \frac{{x + 1}}{x} + 2 - m\)
Hàm số đồng biến trên \(\left( {0;{e^2}} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\,\,\,\forall x \in \left( {0;{e^2}} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \ln x + \frac{{x + 1}}{x} + 2 - m \ge 0\,\,\,\forall x \in \left( {0;{e^2}} \right)\\
\Leftrightarrow g\left( x \right) = \ln x + \frac{{x + 1}}{x} + 2 \ge m\,\,\,\forall x \in \left( {0;{e^2}} \right)\\
\Leftrightarrow m < \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;{e^2}} \right]} g\left( x \right)
\end{array}\)
Xét hàm số: \(g\left( x \right) = \,\,\ln x + \frac{{x + 1}}{x} + 2\left( {x > 0} \right)\) ta có:
\(g'\left( x \right) = \frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\,\,(ktm)\\
x = 1
\end{array} \right.\)
Ta có BBT:
.PNG)
Từ BBT \(\Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;{e^2}} \right]} g\left( x \right) = 4 \Rightarrow m < 4\)
Lại có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m \in Z\\
m \in \left[ { - 2018;2018} \right]
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \in Z\\
m \in \left[ { - 2018;4} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow m = \left\{ { - 2018; - 2017;...;2;3} \right\}
\end{array}\)
Vậy có 2022 giá trị của m thỏa mãn
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Hưng Yên lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Biết phương trình \(a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị hàm số \(y = \left| {a{x^3} + b{x^2} + cx + d} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại.
.png)
-
Trong khai triển Newton của biểu thức \({\left( {2x - 1} \right)^{2019}}\) số hạng chứa \(x^{18}\) là
-
Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \(u_1=1\) và công bội \(q = - \frac{1}{2}\).
-
Cho khối tứ diện ABCD có \(BC = 3,CD = 4,\angle ABC = \angle BCD = \angle ADC = {90^0}\). Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng \(60^0\). Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng
-
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi N là điểm thuộc cạnh AD sao cho AN = 2DN. Đường thẳng qua N vuông góc với BN cắt BC tại K. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK là
.png)
-
Biết rằng thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có diện tích bằng \({a^2}\sqrt 3 \). Tính thể tích V của khối nón đã cho.
-
Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi I là trung điểm của CD. Trên tia AI lấy S sao cho \(\overrightarrow {AI} = 2\overrightarrow {IS} \). Thể tích của khối đa diện ABCDS bằng
-
Biết rằng \(\int\limits_1^a {\ln xdx = 1 + 2a,\left( {a > 1} \right)} \). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Ozx?
-
Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - 5\)
-
Tập hợp các số thực m để phương trình \({\log _2}x = m\) có nghiệm thực là
-
Phương trình \(\log _3^2x - 2{\log _{\frac{1}{3}}}x - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt là \(x_1, x_2\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _3}{x_1} + {\log _{27}}{x_2}\) biết \(x_1<x_2\)
-
Cho tập \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\). Xác suất để lập được số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các phần tử của tập A sao cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt cạnh bằng nhau là
-
Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
.png)
-
Một tay đua đang điều khiển chiếc xe đua của mình với vận tốc 180km/ h. Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc \(a\left( t \right) = 2t + 1\left( {m/{s^2}} \right)\). Hỏi rằng 4s sau khi tay đua nhấn ga thì xe đua chạy với vận tốc bao nhiêu km / h.
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị trên đoạn [- 1;4] như hình vẽ dưới đây. Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^4 {f\left( x \right)dx} \)
.png)
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(S:{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\) và M(4;6;3). Qua M kẻ các tia Mx, My, Mz đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu tại các điểm thứ hai tương ứng là A, B, C. Biết mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định \(H\left( {a;b;c} \right)\). Tính \(a+3b-c\)
-
Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB = 3a, BC = 4a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm ID . Biết rằng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc \(45^0\). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD.
-
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x} + x\) là
