Tìm số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {\cos 2x} \right) = 0\) trên \(\left[ {0;2\pi } \right]\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\sin \left( {\cos 2x} \right) = 0\left( * \right) \Leftrightarrow \cos 2x = k\pi \left( {k \in Z} \right)\left( 1 \right)\)
Do \( - 1 \le \cos 2x \le 1 \Leftrightarrow - 1 \le k\pi \le 1 \Leftrightarrow - \frac{1}{\pi } \le k \le \frac{1}{\pi }\left( {k \in Z} \right) \Leftrightarrow k = 0\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow \cos 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + m\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{m\pi }}{2}\left( {m \in Z} \right)\\
{\rm{Do}}\,\,\,\,{\rm{x}} \in \left[ {0;2\pi } \right] \Rightarrow 0 \le \frac{\pi }{4} + \frac{{m\pi }}{2} \le 2\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le m \le \frac{7}{2} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}
\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thỏa mãn bài toán.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Hưng Yên lần 3