Tìm số nghiệm của phương trình $\sin \left( {\cos 2x} \right) = 0$ trên $\left[ {0;2\pi } \right]$.

Cho y = F (x) và y = G (x) là  những hàm số có đồ thị cho trong hình bên dưới, đặt P (x) = F (x).G (x). Tính P ' (2).

Biết phương trình $a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0\left( {a \ne 0} \right)$. Có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị hàm số $y = \left| {a{x^3} + b{x^2} + cx + d} \right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho bất phương trình ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{2}{x}}} + 3{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{1}{x} + 1}} > 12$ có tập nghiệm $S = \left( {a;b} \right)$. Giá trị của biểu thức $P = 3a + 10b$ là     

Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_1=1$ và công bội $q =  - \frac{1}{2}$. 

Cho hàm số $f\left( x \right) = {3^{x - 4}} + \left( {x + 1} \right){.2^{7 - x}} - 6x + 3$. Giả sử ${m_0} = \frac{a}{b}$ ($a,b \in Z,\frac{a}{b}$ là phân số tối giản) là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m sao cho phương trình $f\left( {7 - 4\sqrt {6x - 9{x^2}} } \right) + 2m - 1 = 0$ có số nghiệm nhiều nhất. Tính giá trị của biểu thức $P = a + {b^2}$  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right) = x + y + z - 3 = 0$ và đường thẳng $d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}$. Đường thẳng d ' đối xứng với d  qua mặt phẳng (P) có phương trình là

Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm và mặt phẳng (P) cách tâm mặt cầu một khoảng 4cm. Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow {OA}  = 3\overrightarrow i  + \overrightarrow j  - 2\overrightarrow k$ và $B\left( {m;m - 1; - 4} \right)$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để độ dài đoạn AB = 3.

Cho khối tứ diện ABCD có $BC = 3,CD = 4,\angle ABC = \angle BCD = \angle ADC = {90^0}$. Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng $60^0$. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng

Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đạo hàm của hàm số $y = \log \left( {1 - x} \right)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị trên đoạn [- 1;4] như hình vẽ dưới đây. Tính tích phân $I = \int\limits_{ - 1}^4 {f\left( x \right)dx}$      

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn $\left[ { - 2018;2018} \right]$ để hàm số

$f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\ln x + \left( {2 - m} \right)x$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;{e^2}} \right)$   

Biết rằng thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có diện tích bằng ${a^2}\sqrt 3$. Tính thể tích V của khối nón đã cho.     

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình ${\log _{0,02}}\left( {{{\log }_2}\left( {{3^x} + 1} \right)} \right) > {\log _{0,02}}m$ có nghiệm với mọi $m \in \left( { - \infty ;0} \right)$  

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $S:{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25$ và M(4;6;3). Qua M kẻ các tia Mx, My, Mz đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu tại các điểm thứ hai tương ứng là A, B, C. Biết mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định $H\left( {a;b;c} \right)$. Tính $a+3b-c$           

Biết rằng $\int\limits_1^a {\ln xdx = 1 + 2a,\left( {a > 1} \right)}$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?   

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{{2f\left( x \right) - 1}}$ là:

Một tay đua đang điều khiển chiếc xe đua của mình với vận tốc 180km/ h. Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc $a\left( t \right) = 2t + 1\left( {m/{s^2}} \right)$. Hỏi rằng 4s sau khi tay đua nhấn ga thì xe đua chạy với vận tốc bao nhiêu km / h.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Ozx?