Cho khối tứ diện ABCD có $BC = 3,CD = 4,\angle ABC = \angle BCD = \angle ADC = {90^0}$. Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng $60^0$. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng

Tập hợp các số thực m để phương trình ${\log _2}x = m$ có nghiệm thực là 

Biết rằng $\int\limits_1^a {\ln xdx = 1 + 2a,\left( {a > 1} \right)}$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?   

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi I là trung điểm của CD. Trên tia AI lấy S sao cho $\overrightarrow {AI}  = 2\overrightarrow {IS}$. Thể tích của khối đa diện ABCDS bằng

Cho hàm số $f\left( x \right) = {3^{x - 4}} + \left( {x + 1} \right){.2^{7 - x}} - 6x + 3$. Giả sử ${m_0} = \frac{a}{b}$ ($a,b \in Z,\frac{a}{b}$ là phân số tối giản) là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m sao cho phương trình $f\left( {7 - 4\sqrt {6x - 9{x^2}} } \right) + 2m - 1 = 0$ có số nghiệm nhiều nhất. Tính giá trị của biểu thức $P = a + {b^2}$  

Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm và mặt phẳng (P) cách tâm mặt cầu một khoảng 4cm. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P). Chọn khẳng định đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn $\left[ { - 2018;2018} \right]$ để hàm số

$f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\ln x + \left( {2 - m} \right)x$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;{e^2}} \right)$   

Cho tập $A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}$. Xác suất để lập được số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các phần tử của tập A sao cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt cạnh bằng nhau là

Biết rằng thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có diện tích bằng ${a^2}\sqrt 3$. Tính thể tích V của khối nón đã cho.     

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị trên đoạn [- 1;4] như hình vẽ dưới đây. Tính tích phân $I = \int\limits_{ - 1}^4 {f\left( x \right)dx}$      

Biết phương trình $a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0\left( {a \ne 0} \right)$. Có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị hàm số $y = \left| {a{x^3} + b{x^2} + cx + d} \right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2{x^2}$ tại 4 điểm phân biệt có hoành độ 0, 1, m và n. Tính $S = {m^2} + {n^2}$.

Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Phương trình $\log _3^2x - 2{\log _{\frac{1}{3}}}x - 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt là $x_1, x_2$. Tính giá trị của biểu thức $P = {\log _3}{x_1} + {\log _{27}}{x_2}$ biết $x_1<x_2$

Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_1=1$ và công bội $q =  - \frac{1}{2}$. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right) = x + y + z - 3 = 0$ và đường thẳng $d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}$. Đường thẳng d ' đối xứng với d  qua mặt phẳng (P) có phương trình là

Hàm số nào sau đây là hàm số mũ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - t\\ y = 1\\ z =  - 2 + 3t \end{array} \right.$ không đi qua điểm nào sau đây?

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên R và có đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 (phần tô đen) là: